灵鹊做题网已知椭圆x2+y24=1的左、右两个顶点分别为A，B．双曲线C的方程为x2-y24=1．设点P在第一象限且在双曲线C上，
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 00:28:02
已知椭圆x2+
| y2 |
| 4 |
（Ⅰ）证明：设点P（x1，y1）、T（x2，y2）（xi＞0，yi＞0，i=1，2），直线AP的斜率为k（k＞0），
则直线AP的方程为y=k（x+1），
代入椭圆方程，消去y，整理，得（4+k2）x2+2k2x+k2-4=0，
解得x=-1或x=
4−k2
4+k2，故x2=
4−k2
4+k2．
同理可得x1=
4+k2
4−k2．
所以x1•x2=1．
（Ⅱ）设点P（x1，y1）、T（x2，y2）（xi＞0，yi＞0，i=1，2），
则
PA=（-1-x1，y1），
PB=（1-x1，y1）．
因为
PA•
PB≤15，所以（-1-x1）（1-x1）+y12≤15，即x12+y12≤16．
因为点P在双曲线上，所以x12−
y12
4＝1，所以x12+4x12-4≤16，即x12≤4．
因为点P是双曲线在第一象限内的一点，所以1＜x1≤2．
因为S1=|y2|，S2=
1
2|y1|，
所以S
21-S
22=y
则直线AP的方程为y=k（x+1），
代入椭圆方程，消去y，整理，得（4+k2）x2+2k2x+k2-4=0，
解得x=-1或x=
4−k2
4+k2，故x2=
4−k2
4+k2．
同理可得x1=
4+k2
4−k2．
所以x1•x2=1．
（Ⅱ）设点P（x1，y1）、T（x2，y2）（xi＞0，yi＞0，i=1，2），
则
PA=（-1-x1，y1），
PB=（1-x1，y1）．
因为
PA•
PB≤15，所以（-1-x1）（1-x1）+y12≤15，即x12+y12≤16．
因为点P在双曲线上，所以x12−
y12
4＝1，所以x12+4x12-4≤16，即x12≤4．
因为点P是双曲线在第一象限内的一点，所以1＜x1≤2．
因为S1=|y2|，S2=
1
2|y1|，
所以S
21-S
22=y
已知双曲线C：x2-y24＝1，P为C上任意一点；
已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=
双曲线X2/a2-Y2/b2=1的左顶点为A,右焦点为P,设P为第一象限中双曲线上任意一点,若
双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）中,A为左顶点,F为右焦点,B为双曲线在第一象限上的一点,∠BFA=2
设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,P是C上在第一象限内的点,Q为双曲线左准线
双曲线的离心率等于52，且与椭圆x29+y24=1有公共焦点，则此双曲线方程为 ___ ．
在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆x2+y2/b2=1（0＜b＜1）的左焦点为F,左、右顶点分别为A、C上顶点为B,过B
椭圆x2/36+y2/20=1的左顶点为A,右焦点为f,点p在椭圆上,且位于第一象限,当△paf是直角三角形时,S△pa
圆心在y轴的正半轴上，过椭圆x25+y24=1的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为___．
高二双曲线类题型.已知双曲线的方程是16x2－9y2=144的左、右焦点分别为F1和F2,点P在双曲线上,且|PF1|·
设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a大于b大于0）的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F为双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的右顶点,且F到此双曲线渐近线的距离为根号2/2