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若函数F(X)=X/(X的平方+A)(A大于0)在A大于等于1上最大值根号3/3

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 18:52:05
若函数F(X)=X/(X的平方+A)(A大于0)在A大于等于1上最大值根号3/3
则A的值为多少?
若函数F(X)=X/(X的平方+A)(A大于0)在A大于等于1上最大值根号3/3
因为 F(X)= X / (X^2 + A) ,(A > 0),在 A >= 1 上最大值为 √3 / 3 ,
X^2 + A >= A > 0 ,
所以 当 F(X)取最大值时,X > 0 ,
F(X)= X / (X^2 + A) = 1 / (X + A / X) ,
因为 X + A / X >= 2 √A ,
所以 F(X)= 1 / (X + A / X) = 1 ,
所以 1 / 2 √A