灵鹊做题网数学分析中关于有界闭集中列紧性与紧性的问题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 05:25:59
数学分析中关于有界闭集中列紧性与紧性的问题
设A,B是Rn中两个不交的闭集,且其中一个是紧集,求证他们之间的距离满足
d(A,B)=infㄧX-Yㄧ其中X∈A,Y∈B
并举例说明两个不交闭集的距离可能是0
设A,B是Rn中两个不交的闭集,且其中一个是紧集,求证他们之间的距离满足
d(A,B)=infㄧX-Yㄧ其中X∈A,Y∈B
并举例说明两个不交闭集的距离可能是0
要点是把两个闭集上的二元函数转化到紧集上的一元函数
不妨设A是紧集, 那么可以定义f:A->R, f(x)=inf|x-Y|, Y∈B, 验证d(A,B)=inf f(x)=min f(x)即可
例子也不难举, 不过必须找无界闭集
A={(x,y): x>0, y>=1/x}
B={(x,y): x>0, y
不妨设A是紧集, 那么可以定义f:A->R, f(x)=inf|x-Y|, Y∈B, 验证d(A,B)=inf f(x)=min f(x)即可
例子也不难举, 不过必须找无界闭集
A={(x,y): x>0, y>=1/x}
B={(x,y): x>0, y