数列综合题一已知数列{an}满足a1=a,a(n+1)=1+1/an,我们知道当a取不同的值时,得到不同数列,如当a=1

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:46:24

数列综合题一
已知数列{an}满足a1=a,a(n+1)=1+1/an,我们知道当a取不同的值时,得到不同数列,如当a=1时,得到无穷数列：1,2,3/2,5/3,...当a=2时,得到有穷数列：-0.5,-1,0
设数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=1/(bn-1),求证a取数列{bn}中任一个数,都可得到有穷数列{an}.

证明：首先有b(n+1)=1/(bn-1)
所以1/b(n+1)=bn-1
数学归纳法：
(1)当a=b1时,有
a2=1+1/a1=1+1/(-1)=0
是有穷数列
(2)设当a=bk时,an是有穷数列
则当a=b(k+1)时,
a2=1+1/a1
=1+1/b(k+1)
=1+bk-1
=bk
由于a=bk是又穷数列,所以a2=bk也是有穷数列
所以a=b(k+1)也是有穷数列
综上所述a取数列{bn}中任一个数,都可得到有穷数列{an}.

已知数列﹛an﹜满足a1=1,当n≥2时,an=3a(n-1)+2,求数列的通项公式已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列已知数列an中满足a1=1且当n.=2时,2an*a*(n-1)+an-a(n-1)=0,求通项公式an 已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+a2+...+a(n-1)(n>=1),则当n>=1时,an=? 已知数列{an}满足a1=100，an+1-an=2n，则a 已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式 {an}是一个数列,a n+1 = r(1- an)an ,a0=0.1,当r取不同值时,用matlab画图已知数列{an}满足a1=3 an*a(n-1)=2a(n-1)-1,求证数列{1/(an-1)}是等差数列,并求出数列已知数列{an}满足a1=1,an=4a(n-1)/[2a(n-1)+1] (n>=2)求数列{an}的通项公式已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列{an}满足a1=1,an-a(n+1)=ana(n+1),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求证:{1/an