在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1,AA1=2AB,AB=BC,已证AB⊥BC.求二面角B

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 10:45:23

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1,AA1=2AB,AB=BC,已证AB⊥BC.求二面角B-A1C-A的余弦值
需要证明二面角的平面角.

用投影法,取AC中点M,连结BM、A1M,
∵平面A1BC⊥平面ABB1A1,BC⊥BB1,
∴BC⊥平面ABB1A1,
∵AB∈平面ABB1A1,A1C∈平面ABB1A1,
∴BC⊥AB,BC⊥A1B,
∵AB=BC,
∴△ABC是等腰RT△,
∴BM⊥AC,
∵平面ABC⊥平面ACC1A1,
∴BE⊥平面平面ACC1A1,
∴△A1MC是△A1BC在平面ACC1A1上的投影,
设AB=BC=1,AA1=2,
AC=√2,
A1B=√5,
S△A1MC=S△A1AC/2=（2*√2/2）/2=√2/2,
S△A1BC=A1B*BC/2=√5/2,
设二面角B-A1C-A平面角为θ,
S△A1MC=S△A1BC*cosθ,
∴cosθ=（√2/2）/（√5/2）=√10/5.
二面角B-A1C-A的余弦值为√10/5.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB垂直于BC,求二面角B1-A1C-C1的大小 B1-A1C 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AB=BC 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点求二面角D-CB1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，直线A1C与底面成60°角，AB=BC=CA=2，AA1=A 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60° 证明：1、AB垂直A1C 2、求二面角如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. （2014•鹰潭二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60°.求二面角A-A1C-B大小在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B 第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B