"线形递推数列的特征方程是
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 15:56:32
"线形递推数列的特征方程是
什么是特征方程?
什么是特征方程?
![](/uploads/image/z/17116295-23-5.jpg?t=%22%E7%BA%BF%E5%BD%A2%E9%80%92%E6%8E%A8%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%98%AF)
假如有递推数列
Xn+1=aXn+bXn-1.
在方程两边同时减去yXn,得
Xn+1-yXn=(a-y)Xn-Xn-1=(a-y)(Xn+b/(a-y))
我们选择合适的y,令Yn=Xn+1-yXn成为等比数列.这时y只要满足条件
-y=b/(a-y)
即yy-ay-b=0,解开这个方程,就可以得到可用的y.
设上述方程有两不等根c,d,
令Yn=Xn-cXn-1,Zn=Xn-dXn-1,分别是以a-c和a-d为公比的等比数列.这样可以求得Yn及Zn ,这样Xn=(dYn-cZn)/(d-c).
比较一下上面r 方程与给出的递推数列的方程,发现这个方程相当于把数列中的数列项换成未知数.由于这个关系,人们把这个方程叫作递推数列的特征方程.
Xn+1=aXn+bXn-1.
在方程两边同时减去yXn,得
Xn+1-yXn=(a-y)Xn-Xn-1=(a-y)(Xn+b/(a-y))
我们选择合适的y,令Yn=Xn+1-yXn成为等比数列.这时y只要满足条件
-y=b/(a-y)
即yy-ay-b=0,解开这个方程,就可以得到可用的y.
设上述方程有两不等根c,d,
令Yn=Xn-cXn-1,Zn=Xn-dXn-1,分别是以a-c和a-d为公比的等比数列.这样可以求得Yn及Zn ,这样Xn=(dYn-cZn)/(d-c).
比较一下上面r 方程与给出的递推数列的方程,发现这个方程相当于把数列中的数列项换成未知数.由于这个关系,人们把这个方程叫作递推数列的特征方程.