灵鹊做题网问一个三角函数的积分问题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 15:23:14
问一个三角函数的积分问题
这一步是怎么回事?是不是有什么公式?请问是什么公式.
这一步是怎么回事?是不是有什么公式?请问是什么公式.
是的,叫Wallis什么的
integrate[(sin x)^n,{x,0,Pi/2}]=integrate[(cos x)^n,{x,0,Pi/2}]
=(n-1)!/n!*Pi/2 n偶数
=(n-1)!/n!n奇数
具体证明就是从（sinx）^n里面取出一个sinx,然后放到d后面用分步积分化简一下,可以得到一个递推式
s(n)=(n-1)/n*s(n-2)
然后就有了上面的公式了
再问： 不懂...我只需要知道怎么应用...
再答： 就是碰到（sinx）^n或者（cos x）^n在0到Pi/2上面积分，其积分的结果就是 =(n-1)!!/n!!*Pi/2 n为偶数 =(n-1)!!/n!! n为奇数 其中n为其次方 比如题目里n=5为奇数 则应该带第二个公式 为4!!/5!!=4*2/5*3*1=8/15 进一步说，因为sinx cosx的特殊定积分可以变换，所以其他积分限的三角定积分也可以化成这个公式然后代入求解
integrate[(sin x)^n,{x,0,Pi/2}]=integrate[(cos x)^n,{x,0,Pi/2}]
=(n-1)!/n!*Pi/2 n偶数
=(n-1)!/n!n奇数
具体证明就是从（sinx）^n里面取出一个sinx,然后放到d后面用分步积分化简一下,可以得到一个递推式
s(n)=(n-1)/n*s(n-2)
然后就有了上面的公式了
再问： 不懂...我只需要知道怎么应用...
再答： 就是碰到（sinx）^n或者（cos x）^n在0到Pi/2上面积分，其积分的结果就是 =(n-1)!!/n!!*Pi/2 n为偶数 =(n-1)!!/n!! n为奇数 其中n为其次方 比如题目里n=5为奇数 则应该带第二个公式 为4!!/5!!=4*2/5*3*1=8/15 进一步说，因为sinx cosx的特殊定积分可以变换，所以其他积分限的三角定积分也可以化成这个公式然后代入求解