求正交矩阵T把实对称矩阵A=1 2 4 2 -2 -2 4 2 1 化为对角阵

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 02:20:47

所给矩阵不是对称矩阵!
再问：打错了。。。
第一行124第二行2-2 2 第三行421
再答：解: |A-λE| =
1-λ 2 4
2 -2-λ 2
4 2 1-λ

r1-r3
-3-λ 0 3+λ
2 -2-λ 2
4 2 1-λ

c3+c1
-3-λ 0 0
2 -2-λ 4
4 2 5-λ

= -(3+λ)[(-2-λ)(5-λ)-8]
= -(3+λ)(λ^2-3λ-18)
= -(6-λ)(3+λ)^2

所以 A 的特征值为 6, -3, -3

(A-6E)X=0 的基础解系为 a1=(2,1,2)'
(A+3E)X=0 的基础解系为 a2=(1,0,-1)',a3=(1,-4,1)' --已正交

a1,a2,a3单位化构成矩阵T=
2/3 1/√2 1/3√2
1/3 0/√2 -4/3√2
2/3 -1/√2 1/3√2
则T为正交矩阵,且 T^-1AT=diag(6,-3,-3)

求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称矩阵化为对角阵 [2,-2,0；-2,1,-2；0 -2,0] 设实对称矩阵A=1 -2 0 -2 2 -2 0 -2 3 求正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵. 线性代数,试求一个正交相似变换矩阵,将下列对称阵化为对角阵 2 2 -2 2 5 设矩阵A=-2 1 1 1-2 1 1 1 -2,求正交矩阵T使T^-1AT=T'AT的对角矩阵设矩阵A=-2 1 1 ,1 -2 1 ,1 1 -2,求正交矩阵T使T-1AT=T'39;AT为对角矩阵. 线性代数求正交矩阵T,使下列实对称矩阵A对角化,并写出对角矩阵〔1 1 －1；1－2 －1；－3 1 3〕不要文字性的东已知实对称矩阵A=(2 1 1,1 2 1,1 1 2),求正交阵和对角阵设矩阵A=[2 -2 0 ; -2 1 - 2 ; 0 -2 0] 求正交矩阵T ,使TAT为对角矩阵急一道大学线性代数题对下列实对称矩阵,求一个正交矩阵Q和对角矩阵D,使Q^(-1 )AQ=DA=-2 2 2 2 1 4 实对称矩阵对角化用正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵的步骤归纳如下：（1）.（2)对每个特征值入i,求出相应齐次线性方程组对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵 2 0 0 0 -1 3 0 3 -1 请在这里概述您的问题对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵 2 1 0 1 3