灵鹊做题网排列组合 二项式定理有何规律可循
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 20:54:07
排列组合 二项式定理有何规律可循
谢谢
谢谢
二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中有广泛的应用.
1．熟练掌握二项式定理和通项公式,掌握杨辉三角的结构规律
二项式定理:叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示,为展开式的第r+1项,且,注意项的系数和二项式系数的区别.
2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式.
①对称性：
②增减性和最大值：先增后减
n为偶数时,中间一项的二项式系数最大,为：Tn/2＋1
n为奇数时,中间两项的二项式系数相等且最大,为：T(n+1)/2＋1
3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简,从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想.
证明：n个（a+b）相乘,是从（a+b）中取一个字母a或b的积.所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式.对于每一个a^k*b^(n-k),是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数,右下角一个数））.（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）.由此得到二项式定理.
二项式系数之和:
2的n次方
而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方
1．熟练掌握二项式定理和通项公式,掌握杨辉三角的结构规律
二项式定理:叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示,为展开式的第r+1项,且,注意项的系数和二项式系数的区别.
2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式.
①对称性：
②增减性和最大值：先增后减
n为偶数时,中间一项的二项式系数最大,为：Tn/2＋1
n为奇数时,中间两项的二项式系数相等且最大,为：T(n+1)/2＋1
3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简,从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想.
证明：n个（a+b）相乘,是从（a+b）中取一个字母a或b的积.所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式.对于每一个a^k*b^(n-k),是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数,右下角一个数））.（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）.由此得到二项式定理.
二项式系数之和:
2的n次方
而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方