灵鹊做题网求有关余弦余切正弦正切的初中数学阅读题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 14:47:38
求有关余弦余切正弦正切的初中数学阅读题
一、选择题（共7小题,每小题4分,满分28分）
1、如图,△ABC内接于⊙O,连接OA、OB,若∠ABO=25°,则∠C的度数为（ ）
A、55° B、60° C、65° D、70°
考点：圆周角定理．分析：首先根据等边对等角以及三角形的内角和定理得∠AOB=130°,再根据圆周角定理求解即可．∵∠ABO=25°,
∴∠AOB=180°-2×25°=130°,
∴∠C= ∠AOB=65°．
故选C．点评：综合运用等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及圆周角定理求解．
答题：心若在老师☆☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮2、如图所示,圆O的弦AB垂直平分半径OC,则四边形OACB（ ）
A、是正方形 B、是长方形
C、是菱形 D、以上答案都不对
考点：垂径定理；菱形的判定．分析：根据垂径定理和特殊四边形的判定方法求解．由垂径定理知,OC垂直平分AB,即OC与AB互相垂直平分,所以四边形OACB是菱形．
故选C．点评：本题综合考查了垂径定理和菱形的判定方法．
3、如图,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点P在⊙O上,则∠APB等于（ ）
A、30° B、45° C、55° D、60°
考点：正多边形和圆；圆周角定理．分析：连接OA,OB．根据正方形的性质,得∠AOB=90°再根据圆周角定理,连接OA,OB．根据正方形的性质,得∠AOB=90°．再根据圆周角定理,得∠APB=45°．故选B．点评：此题综合运用了正方形的性质以及圆周角定理．
4、下列命题中,正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．
A、①②③ B、③④⑤ C、①②⑤ D、②④⑤
考点：圆周角定理；确定圆的条件．分析：根据圆周角定理及确定圆的条件对各个命题进行分析,从而得到答案．①、圆周角的特征：一是顶点在圆上,二是两边都和圆相交,故错误；
②、必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角,故错误；
③、圆周角定理,故正确；
④、符合确定圆的条件,故正确；
⑤、符合圆周角定理,故正确；
所以正确的是③④⑤．
故选B．点评：理解圆周角的概念,熟练掌握所学过的定理,特别注意定理中的题设应满足的条件．
5、如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB= ,则弦AB所对圆周角的度数为（ ）
A、30° B、60° C、30°或150° D、60°或120°
考点：圆周角定理；垂径定理．分析：连接OA、OB,过O作AB的垂线,通过解直角三角形,易得出∠AOB的度数；由于弦AB所对的弧有两段：一段是优弧,一段是劣弧；所以弦AB所对的圆周角也有两个,因此要分类求解．如图；
在Rt△OAC中,OA=1,AC= ；
∴∠AOC=60°,∠AOB=120°；
∴∠D= ∠AOB=60°；
∵四边形ADBE是⊙O的内接四边形,
∴∠AEB=180°-∠D=120°；
因此弦AB所对的圆周角有两个：60°或120°；
故选D
6、如图所示．△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小是（ ）
A、56° B、62° C、28° D、32°
再问： 要阅读题型！！！
再答： 在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2 cm． （1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．考点：圆周角定理；等边三角形的性质；圆的认识；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）由圆周角定理得，∠A=∠D=60°； （2）由三角形内角和得∠ABC=60，°所以△ABC是等边三角形，作OE⊥AC，连接OA，由垂径定理得，AE=CE= AC= ，再由余弦的概念求得半径OA的长，由圆的周长公式求得周长． （1）∠BAC=∠BDC=60° （2）∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，作OE⊥AC，连接OA，OA= =2，所以⊙O的周长=2π×2=4π 已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG•BF．证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F．∴∠F=∠BCD=∠BCG，．在△BCG和△BFC中， ，∴△BCG∽△BFC．即BC2=BG•BF． 16、如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是 上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD． （1）求证：△ACH∽△AFC； （2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想； （3）探究：当点E位于何处时，S△AEC：S△BOD=1：4，并加以说明．（1）证明：∵直径AB⊥CD，∴∠F=∠ACH，又∠CAF=∠FAC，∴△ACH∽△AFC． （2）AH•AF=AE•AB． 证明：连接FB， ∵AB是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB，∴Rt△AEH∽Rt△AFB，∴AH•AF=AE•AB． （3）当 （或 ）时， S△AEC：S△BOD=1：4，∵直径AB⊥CD，∴CE=ED，∵S△AEC= AE•EC，S△BOD= OB•ED，∵⊙O的半径为2， 17、如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC． （1）求证：AC平分∠OAB． （2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．
1、如图,△ABC内接于⊙O,连接OA、OB,若∠ABO=25°,则∠C的度数为（ ）
A、55° B、60° C、65° D、70°
考点：圆周角定理．分析：首先根据等边对等角以及三角形的内角和定理得∠AOB=130°,再根据圆周角定理求解即可．∵∠ABO=25°,
∴∠AOB=180°-2×25°=130°,
∴∠C= ∠AOB=65°．
故选C．点评：综合运用等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及圆周角定理求解．
答题：心若在老师☆☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮2、如图所示,圆O的弦AB垂直平分半径OC,则四边形OACB（ ）
A、是正方形 B、是长方形
C、是菱形 D、以上答案都不对
考点：垂径定理；菱形的判定．分析：根据垂径定理和特殊四边形的判定方法求解．由垂径定理知,OC垂直平分AB,即OC与AB互相垂直平分,所以四边形OACB是菱形．
故选C．点评：本题综合考查了垂径定理和菱形的判定方法．
3、如图,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点P在⊙O上,则∠APB等于（ ）
A、30° B、45° C、55° D、60°
考点：正多边形和圆；圆周角定理．分析：连接OA,OB．根据正方形的性质,得∠AOB=90°再根据圆周角定理,连接OA,OB．根据正方形的性质,得∠AOB=90°．再根据圆周角定理,得∠APB=45°．故选B．点评：此题综合运用了正方形的性质以及圆周角定理．
4、下列命题中,正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．
A、①②③ B、③④⑤ C、①②⑤ D、②④⑤
考点：圆周角定理；确定圆的条件．分析：根据圆周角定理及确定圆的条件对各个命题进行分析,从而得到答案．①、圆周角的特征：一是顶点在圆上,二是两边都和圆相交,故错误；
②、必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角,故错误；
③、圆周角定理,故正确；
④、符合确定圆的条件,故正确；
⑤、符合圆周角定理,故正确；
所以正确的是③④⑤．
故选B．点评：理解圆周角的概念,熟练掌握所学过的定理,特别注意定理中的题设应满足的条件．
5、如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB= ,则弦AB所对圆周角的度数为（ ）
A、30° B、60° C、30°或150° D、60°或120°
考点：圆周角定理；垂径定理．分析：连接OA、OB,过O作AB的垂线,通过解直角三角形,易得出∠AOB的度数；由于弦AB所对的弧有两段：一段是优弧,一段是劣弧；所以弦AB所对的圆周角也有两个,因此要分类求解．如图；
在Rt△OAC中,OA=1,AC= ；
∴∠AOC=60°,∠AOB=120°；
∴∠D= ∠AOB=60°；
∵四边形ADBE是⊙O的内接四边形,
∴∠AEB=180°-∠D=120°；
因此弦AB所对的圆周角有两个：60°或120°；
故选D
6、如图所示．△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小是（ ）
A、56° B、62° C、28° D、32°
再问： 要阅读题型！！！
再答： 在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2 cm． （1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．考点：圆周角定理；等边三角形的性质；圆的认识；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）由圆周角定理得，∠A=∠D=60°； （2）由三角形内角和得∠ABC=60，°所以△ABC是等边三角形，作OE⊥AC，连接OA，由垂径定理得，AE=CE= AC= ，再由余弦的概念求得半径OA的长，由圆的周长公式求得周长． （1）∠BAC=∠BDC=60° （2）∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，作OE⊥AC，连接OA，OA= =2，所以⊙O的周长=2π×2=4π 已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG•BF．证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F．∴∠F=∠BCD=∠BCG，．在△BCG和△BFC中， ，∴△BCG∽△BFC．即BC2=BG•BF． 16、如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是 上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD． （1）求证：△ACH∽△AFC； （2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想； （3）探究：当点E位于何处时，S△AEC：S△BOD=1：4，并加以说明．（1）证明：∵直径AB⊥CD，∴∠F=∠ACH，又∠CAF=∠FAC，∴△ACH∽△AFC． （2）AH•AF=AE•AB． 证明：连接FB， ∵AB是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB，∴Rt△AEH∽Rt△AFB，∴AH•AF=AE•AB． （3）当 （或 ）时， S△AEC：S△BOD=1：4，∵直径AB⊥CD，∴CE=ED，∵S△AEC= AE•EC，S△BOD= OB•ED，∵⊙O的半径为2， 17、如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC． （1）求证：AC平分∠OAB． （2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．