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某旅游景点2010年利润为100万元,因市场竞争,若不开发新项目,预测从2011年起每年利润比上一年减少4万元.2011

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 18:20:06
某旅游景点2010年利润为100万元,因市场竞争,若不开发新项目,预测从2011年起每年利润比上一年减少4万元.2011年初,该景点一次性投入90万元开发新项目,预测在未扣除开发所投入资金的情况下,第n年(n为正整数,2011年为第1年)的利润为100(1+
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某旅游景点2010年利润为100万元,因市场竞争,若不开发新项目,预测从2011年起每年利润比上一年减少4万元.2011
(1)依题意,知An是首项为100-4=96,公差为-4的等差数列的前n项和,
所以,An=96n+
n(n−1)×(−4)
2=98n-2n2
数列{100(1+
1
3n)}的前n项和为:100n+
100

1−
1
3n
1−
1
3=100n+50(1−
1
3n),
∴Bn=100n+50(1−
1
3n)-90=100n-40-
50
3n;
(2)由(1)得,Bn-An=(100n−40−
50
3n)-(98n-2n2)=2n+2n2-40-
50
3n,
Bn-An是数集N*上的单调递增数列,
观察并计算知:B4-A4=-
50
81<0,B5-A5=20−
50
243>0,
所以从第5年开始,开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润.
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