已知a＞0,函数f（x）=ax-bx2．当0＜b≤1时,讨论：对任意x∈[0,1],|f（x）|≤1的充要条件．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:14:43

已知a＞0,函数f（x）=ax-bx2．当0＜b≤1时,讨论：对任意x∈[0,1],|f（x）|≤1的充要条件．
（3）解：因为a＞0,0＜b≤1时,对任意x∈[0,1]有f（x）=ax-bx^2≥-b≥-1,即f（x）≥-1；
f（x）≤1⇒f（1）≤1⇒a-b≤1,即a≤b+1,
又a≤b+1⇒f（x）≤（b+1）x-bx2≤1,即f（x）≤1．
所以,当a＞0,0＜b≤1时,对任意x∈[0,1],|f（x）|≤1的充要条件是a≤b+1．
－－－
1.为什么：ax-bx^2≥-b
2.为什么对称轴大于1?

1.
0≤x≤1,a>0
ax>0
ax-bx^2>-bx^2.(1)
0≤x≤1
0≤x^2≤1,b>0
0≤bx^2≤b
-bx^2≥-b
结合（1）,即得 ax-bx^2≥-b
2.
这里没有对称轴的问题,函数f(x)也没有对称轴,f（x）≥-1是由刚才说明的1.推出来的.
因为 f(x)=ax-bx^2 而 ax-bx^2≥-b,-b又≥-1
再问：请问为什么代入x=1 而不是别的数字？如果f(1)不是峰值，怎么能代入呢？很期待您的帮忙，我实在想不明白，谢谢了
再答：这里用x=1代入的做法是有问题的，应该讨论f(x)在[0,1]的最大值M，而因为已经证明了 f(x)≥-1, 所以|f(x)|≤1当且仅当 f(x)≤1 当且仅当M≤1，由此得出结论来。
再问：看不太明白，您还是没有说为什么x=1时就是最大值呢？
再答：这道题叙述起来有点复杂了，完整的讨论应该是这样的：前面已经证明了：在给定条件下，f(x)≥-1 总是成立的，因此下面只要讨论 f(x)≤1 成立的条件： (1) 如果x=a/(2b)∈[0,1] , 则f(x) 当x=a/(2b)时达到最大值，而 f[a/(2b)]=a^2/(4b)=b[a/(2b)]^2≤b≤1 (2) 如果a/(2b)>1, 则 f(x) 当x=1 时达到最大值而f(1)=a-b, 所以此时 f(x)≤1 当且仅当 a-b≤1, 即a≤b+1 现在要利用这两条综合出一个统一的f(x)≤1的充要条件来：先来说明： a≤b+1=>|f(x)|≤1 在a≤b+1的条件下，有两种情况：(i) a/(2b)≤1, 此时由（1）知f(x)≤1 (ii) a/(2b)>1, 此时由（2）知f(x)≤1，因此总有f(x)≤1, 因而也有 |f(x)|≤1 这就说明了 a≤b+1是|f(x)|≤1成立的充分条件。再来说明 |f(x)|≤1=>a≤b+1 在|f(x)|≤1 当且仅当 f(x)≤1, 由(1)(2)知道，要么 a/(2b)≤1，要么a≤b+1 而 a/(2b)≤1=>a≤2b=b+b≤b+1, 因而总有 a≤b+1 这就说明了a≤b+1是|f(x)|≤1成立的必要条件。

设a>0，函数f（x）=ax+bx2+1，b为常数．已知a＞0,函数f（x）=ax-bx的二次方当b＞0时,若对任意x∈R都有f（x）≦1,证明a≦2根号b 已知a＞0,函数f（x）=ax-bx的二次方,当b＞0时,若对任意x∈R都有f（x）≦1,证明a≦2根号b （2014•淮安模拟）已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2-ax+1，若若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．函数的单调性证明函数f（x）对任意的a,b∈R.都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时,f（x）＞1. 已知函数f(x)对任意实数a,b满足f(a+b)=f(a)+f(b),并且当x＞0时,f（x）＞0 （1）判断并证明函数已知函数f（x）=ln（1+x）-ax/x+2.①当a=0时,求曲线y=f（x）在原点处的切线方程②当a＞0时,讨论函数当a不等于0时,讨论函数f(x)=ax/x的平方(-1 已知函数f(x)=(ax_a-x)/(ax+a-x) (a>0且a不等于1）,求f(x)的值域,讨论f（x)的奇偶性,讨高中抽象函数题已知函数f(x)对任意的a b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1 已知函数f(x)=ax立方-3x平方+1-a分之三,讨论当a>0时,函数f(x)的单调性