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梯形ABCD中,AD平行BC,∠DCB=90,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB,交对角线BD于F,G为BC的中点

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 13:25:05
梯形ABCD中,AD平行BC,∠DCB=90,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB,交对角线BD于F,G为BC的中点,连接EG、AF?
梯形ABCD中,AD平行BC,∠DCB=90,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB,交对角线BD于F,G为BC的中点
(1)求EG的长;
(2)求证:CF=AB+AF.
(1)
∵BD⊥CD,∠DCB=45°
∴△DBC是等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵G是BC的中点
∴EG=1/2BC=√2
(2)
证明:
延长BA,交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD,∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
∴∠MBD=∠MCF
∴△MBD≌△FDC
∴CF=BM,MD=FD
∵∠MDA=∠ADB=45°
∴△MAD=∠FAD
∴△MAD≌△FAD
∴AM=AF
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF