平面上动点到两定点A（-1,0）B（1,0）的距离之和为定值根号2

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 08:00:25

平面上动点到两定点A（-1,0）B（1,0）的距离之和为定值根号2
1)求动点P的轨迹方程
2)已知直线l：y=kx+1(k=≠0)与（1）中的轨迹交于M,N两点,Q是MN中点,直线OQ的斜率为k1.
求证：k1k为定值.
3）将2推广
距离之和为定值2根号2.

AB之间的最短距离是2
所以距离之和绝不可能是根号2
距离之差是可以的
假定是距离之差
设动点为(x,y)
则√[(x+1)^2+y^2]-√[(x-1)^2+y^2]=±√2
移项,平方,化简,再平方,化简
得2x^2-2y^2=1 (1)
即为动点的轨迹方程(双曲线)
与y=kx+1的交点设为M(x1,y1) N(x2,y2)
将y=kx+1代入(1)
(2-2k)x^2-4kx-3=0
由韦达定理x1+x2=4k/(2-2k)=2k/(1-k) (2)
MN的中点坐标为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
OQ的斜率k1=(y1+y2)/(x1+x2) (3)
由于MN在直线y=kx+1上
则y1=kx1+1 y2=kx2+1
y1+y2=k(x1+x2)+2
(y1+y2)/(x1+x2)=k+2/(x1+x2) (4)
综合(2)(3)(4)得k1=k+2(1-k)/2k=k+(1-k)/k
k1k=k^2-k+1
k为定值,则k1k即为定值
就是直线方程必须确定,否则不能成为定值.
再问：额- -。貌似输入法的符号编辑器出问题是，是2根号2.。。。
再答：设动点为(x,y) 则√[(x+1)^2+y^2]+√[(x-1)^2+y^2]=2√2 移项，平方，化简，再平方，化简得x^2+2y^2=2 (1) 即为动点的轨迹方程(为椭圆) 与y=kx+1的交点设为M(x1,y1) N(x2,y2) 将y=kx+1代入(1)化简 (1+2k^2)x^2+4kx=0 x1+x2=-4k/(1+2k^2) (2) MN的中点坐标为[(x1+x2)/2, (y1+y2)/2] OQ的斜率k1=(y1+y2)/(x1+x2) (3) 由于MN在直线y=kx+1上则y1=kx1+1 y2=kx2+1 y1+y2=k(x1+x2)+2 (y1+y2)/(x1+x2)=k+[2/(x1+x2)] (4) 综合(2)(3)(4)得k1=k-[2(1+2k^2)/(4k)]=-1/(2k) k1k=k*(-1/2k)=-1/2=定值可见，对任意直线y=kx+1，只要与椭圆相交的两点，其中点与原点的直线斜率，与该直线的斜率乘积等于定值。

在平面直角坐标系中,已知动点M到两定点F1（-1,0）和F2（1,0）的距离之和为2根号2, 三段论“平面内到两定点F1,F2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆（大前提）,平面内动点M到两定点F1（-2,0）F2（2 已知动点p与平面上两定点A（-1,0）,B（1,0）连线的斜率的积为定值-2 求大神进一道难题曲线C是平面内到定点A(1,0)的距离与到定直线X=-1的距离之和为3的动点P的轨迹,已知B（a,1）则平面内一个动点p到两定点a(-根号5,0）b（根号5,0）的距离之和为6,在p的轨迹上是否存在p(x,y)到点Q（m,0 已知平面内两定点A(0,1)B(0,-1)动点M到A,B的距离之和为4,则动点M的轨迹方程为? 曲线C是平面内到定点A(1,0)的距离与到定直线x=-1的距离之和为3的动点P的轨迹,则曲线C与y轴交点的坐标是若平面内一个动点P(X,Y)到两个定点A(-1,0)A'(1,0)的距离差的绝对值为定值a(a≥0）求点P的轨迹方程,别平面上定点a(1,2)和定直线l：5x-y-3=0距离相等的点的轨迹方程为? 已知动点P与平面上两定点A(-√2,0),B(√2,0)连线的斜率的积为定值-1/2 （2007•长宁区一模）平面内“一个动点到两个定点距离之和为定值”是“动点轨迹为椭圆”的（　　）平面上到两定点F1=（-1,0）F2=（1,0）距离之和为4的点的轨迹方程为