灵鹊做题网一道概率分布题请问英语考试中七选五填对选项个数的概率分布列及数学期望.（忽略答题时除RP外的任何因素）我用程序计算得到的
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 13:12:39
一道概率分布题
请问英语考试中七选五填对选项个数的概率分布列及数学期望.
（忽略答题时除RP外的任何因素）
我用程序计算得到的结果:
答对0个：48.172%
答对1个：35.926%
答对2个：12.692%
答对3个：2.770%
答对4个：0.398%
答对5个：0.039%
以上是程序计算一千万次的近似值,请给出数学计算方法
这种题会给出一段短文,中间留出五处空白,在最后给出七个选项,要求从七个选项中选出五个填入空白使文章内容完整,并且答案的选项不会重复,比如答案可能是ABCDE,但绝不会是AABCD.这样自然要考虑顺序,举个例子,假如答案是ABCDE,你做出的答案是ACBDG 这样就只有第一个空填的A和第四个空填的D是正确的 答对了2个.
算概率时假设答题的人不会故意全选同一个选项,选的也是五个不同的选项
请问英语考试中七选五填对选项个数的概率分布列及数学期望.
（忽略答题时除RP外的任何因素）
我用程序计算得到的结果:
答对0个：48.172%
答对1个：35.926%
答对2个：12.692%
答对3个：2.770%
答对4个：0.398%
答对5个：0.039%
以上是程序计算一千万次的近似值,请给出数学计算方法
这种题会给出一段短文,中间留出五处空白,在最后给出七个选项,要求从七个选项中选出五个填入空白使文章内容完整,并且答案的选项不会重复,比如答案可能是ABCDE,但绝不会是AABCD.这样自然要考虑顺序,举个例子,假如答案是ABCDE,你做出的答案是ACBDG 这样就只有第一个空填的A和第四个空填的D是正确的 答对了2个.
算概率时假设答题的人不会故意全选同一个选项,选的也是五个不同的选项
1、我们先算所有可能的结果：第一个空,有7种可能,第二个空有6种可能.第五个空有3种可能.所以所有结果=7*6*5*4*3=2520种.
2、答对5个,只有1种可能,所以其概率=1/2520=0.03968%.
3、答对4个,有几种可能呢?第一个错,后4个对,有2种可能；第二个错,其余4个对,也有2种可能.其他同理.所以答对4个的总可能性=2*5=10,其概率=10/2520=0.3968%.
4、答对3个,有几种可能呢?1、2项错,3、4、5项对时,第一项有3种选择,第二项不一定(当第二项的正确选项被1选走时,第二项有3种可能；没有选走时,有2种可能).综合起来,共有3+2+2=7种.同理,其他也一样.除了12错外,还有13、14、15、23、24、25、34、35、45错的可能.所以答对3个的总可能性=7*10=70种.其概率=70/2520=2.7778%.
5、其他的,和前面一样计算.自己试试看?不会再追问.
再问： 似乎明白了 但是按照这个思路计算答对2个的所有可能时 还是觉得复杂 不太容易想 所以还要麻烦你写完整 我再想一想
再答： 比较复杂时，可以从反方向考虑。 答对2个，先假设123项错，45项对。要求出123错的可能性有多大，觉得复杂时，可以先求123总共有几种可能，再减去3个对、2个对、1个对的可能性。 123的总可能是5*4*3=60，3个对1种，2个对3*2=6，1个对3*7=21。所以123都错的可能性是60-1-6-21=32。答对2个，除了123错外，还有其他的，共10种。所以答对2个的概率=32*10/2520=12.6984%。 答对1个，设1234项错，第5项对。1234的总可能是6*5*4*3=360，4个对1种，3个对4*2=8，2个对6*7=42，1个对4*32=128。所以1234都错的可能性是360-1-8-42-128=181。答对1个，除了1234错外，还有其他的，共5种。所以答对1个的概率=181*5/2520=35.9127%。 答对0个，就是1-前面所有的概率=1-0.03968%-0.3968%-2.7778%-12.6984%-35.9127%=48.1746%。
2、答对5个,只有1种可能,所以其概率=1/2520=0.03968%.
3、答对4个,有几种可能呢?第一个错,后4个对,有2种可能；第二个错,其余4个对,也有2种可能.其他同理.所以答对4个的总可能性=2*5=10,其概率=10/2520=0.3968%.
4、答对3个,有几种可能呢?1、2项错,3、4、5项对时,第一项有3种选择,第二项不一定(当第二项的正确选项被1选走时,第二项有3种可能；没有选走时,有2种可能).综合起来,共有3+2+2=7种.同理,其他也一样.除了12错外,还有13、14、15、23、24、25、34、35、45错的可能.所以答对3个的总可能性=7*10=70种.其概率=70/2520=2.7778%.
5、其他的,和前面一样计算.自己试试看?不会再追问.
再问： 似乎明白了 但是按照这个思路计算答对2个的所有可能时 还是觉得复杂 不太容易想 所以还要麻烦你写完整 我再想一想
再答： 比较复杂时，可以从反方向考虑。 答对2个，先假设123项错，45项对。要求出123错的可能性有多大，觉得复杂时，可以先求123总共有几种可能，再减去3个对、2个对、1个对的可能性。 123的总可能是5*4*3=60，3个对1种，2个对3*2=6，1个对3*7=21。所以123都错的可能性是60-1-6-21=32。答对2个，除了123错外，还有其他的，共10种。所以答对2个的概率=32*10/2520=12.6984%。 答对1个，设1234项错，第5项对。1234的总可能是6*5*4*3=360，4个对1种，3个对4*2=8，2个对6*7=42，1个对4*32=128。所以1234都错的可能性是360-1-8-42-128=181。答对1个，除了1234错外，还有其他的，共5种。所以答对1个的概率=181*5/2520=35.9127%。 答对0个，就是1-前面所有的概率=1-0.03968%-0.3968%-2.7778%-12.6984%-35.9127%=48.1746%。