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如图,三角形abc的周长为24,bo,co分别平分∠abc,∠acb,od⊥bc于点D,且od=2,求△abc的面积

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 06:11:34
如图,三角形abc的周长为24,bo,co分别平分∠abc,∠acb,od⊥bc于点D,且od=2,求△abc的面积


数学
如图,三角形abc的周长为24,bo,co分别平分∠abc,∠acb,od⊥bc于点D,且od=2,求△abc的面积
易知O是△ABC的内心,D是切点,分别作OF⊥AB,OE⊥AC,E、F为垂足.
由公切线长可设AF=AE=X    BF=BD=Y   CD=CE=Z
∴2X+2Y+2Z=24
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△COA
=(X+Y)×2/2+(Y+Z)×2/2+(Z+X)×2/2=2(X+Y+Z)=24