已知sinθ=asinβ,tanθ=btanβ,其中θ为锐角,求证：cosθ=√([a^2-1)/(b^2-1)]

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 18:01:15

∵sinθ=asinβ,tanθ=btanβ
∴a=sinθ/sinβ,b=tanθ/tanβ
∴√([a^2-1)/(b^2-1)] = √(sin²θ/sin²β-1)/(tan²θ/tan²β-1)] = cosθ
得证.
再问：根据cosθ=sinθ/tanθ,我愣是没推出来，怎么让β角的三角比消失。
再答： √(sin²θ/sin²β-1)/(tan²θ/tan²β-1)] = √ { (sin²θ/sin²β-1) / [sin²θcos²β/(cos²θsin²β)-1] } 根号内的分子分母同乘以cos²θsin²β： = √ { (sin²θcos²θ-cos²θsin²β) / (sin²θcos²β-cos²θsin²β) } = √ { cos²θ (sin²θ-sin²β) / [(sinθcosβ+cosθsinβ) (sinθcosβ-cosθsinβ) ] } = √ { cos²θ (sin²θ-sin²β) / [sin(θ+β) sin(θ-β) ] } = √ { cos²θ (sin²θ-sin²β) / [sin²θ-sin²β] } 【∵sin(θ+β) sin(θ-β) = sin²θ-sin²β】 = √ cos²θ = cosθ 【∵θ为锐角】
再问： sin(θ+β) sin(θ-β)和sin²θ-sin²β，可以互相转化？我怎么没印象了
再答：嗯，这确实是个公式。我在数学手册上查到的呵护~
再问：可惜，不知道怎么证明。
再答：这个证明应该不会太难

高一三角函数证明题已知：sinθ=asinγ,tanθ=btanγ,其中θ为锐角,求证：cosθ=√[(a^2-1)/( 已知sinΦ=asinω,tanΦ=btanω,其中Φ为锐角,求证cosΦ=根号下(a^2-1)/(b^2-1) 已知sinθ=αsinφ,tanθ=btanφ,其中θ为锐角,求证：cos=根号内 a的平方减1除以b的平方减一已知sinα=asinβ,bcosα=acosβ,且α、β为锐角,求证：cosα=√{（a²-1）/(b&su 当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ 若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ 已知sinα-sinβ=-1/2,α,β都是锐角,tan(α-β)=-根号7/3 求cosα-+cosβ=θ, 已知sinx=Asin(x+β),求证:tan(x+β)=sinβ/(cosβ-A) 已知θ为锐角,且tan²θ+√2tanθ-4=0,求3sin²θ-2cos²θ／3sin& 已知sinα=根号3倍sinβ,tanα=3tanβ,α,β为锐角,求证：cos²α=1/4 已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),向量b=(1,2) 求tanθ 求sinθ*cosθ-3cos^2θ 在锐角△ABC中,已知sin(A+B)=3/5,且sin(A-B)=1/5,求证:tan A=2tan B