设A是3阶方阵,A中有3个列向量αβγ则|A|=

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 14:46:23

设A是3阶方阵,A中有3个列向量αβγ则|A|=
A.|γ β α| B.|-α -β -γ| C.|α+β β+γ γ+α|
D.|α α+β α+β+γ|

A选项=-|A|
B选项=-|A|
C选项=2|A|
D选项=|A|
所以答案为D
再问：能说下具体过程吗
再答： |A|=|α β γ| （1）互换行列式的第一列和第三列即得A选项根据行列式的基本性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。所以A选项=-|A| （2）行列式每一列均提出（-1）即得B选项根据行列式的性质3的推论性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。因此B选项=（-1）*（-1）*（-1）|A|=-|A| （3）对于C选项，先用（-1）乘以行列式的第一列加到第二列得|α+β γ-α γ+α| 然后用（-1）乘以行列式的第二列加到第三列得|α+β γ-α 2α| 再用1/2乘以第三列加到第二列，-1/2乘以第三列加到第一列得|β γ 2α|=2|A| 用到的性质为性质6：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。（4）对于D选项第二列的（-1）倍加到第三列，然后第一列的（-1）倍加到第二列即得|α β γ|=|A| 用到的性质即为（3）中的性质6 综上，D为正确选项 ^_^望采纳，谢谢

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