灵鹊做题网同济高等数学中的一道例题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 11:30:26
同济高等数学中的一道例题
中间那步是怎么出来的……
麻烦具体点……
中间那步是怎么出来的……
麻烦具体点……
当x趋于0时,（1+x)^(k/n)都是趋于1的,共n项相加,故分母趋于n,
分子分母两者相除,极限是1.
还要怎么具体?x趋于0,1+x就趋于1,(1+x)^a当然趋于1,共n项相加,
每一项都是1,和就是n了.n/n=1,极限就是1.
再问： 没看懂是啥意思……第一步到第二步具体是怎么变化的啊
再答： 公式：a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)， 这里a=n次根号(1+x)，b=1。套这个公式就可以了。
再问： 为啥第二步里分母上会多出那一串？ (1+x)^a趋于1，但是还有一个-1哪去了？
再答： 那就是我写的公式啊：a^(n-1)+...+b^(n-1)而已。你往上套这个公式啊： a=n次根号(1+x)，b=1，因此有 [n次根号(1+x)]^n-1=(n次根号(1+x)-1)(分母那一串)，也就是有 【n次根号(1+x)-1】/(x/n)=[n次根号(1+x)]^n-1/【x/n*(分母那一串)】， 这就是第一个等号的右边。 然后注意到n次根号(1+x)^n=1+x，减去1后就只剩下x了，和分母的 x约掉了。分母的1/n放到分子上就是n了。这样就变成第二个等号右边的了。
分子分母两者相除,极限是1.
还要怎么具体?x趋于0,1+x就趋于1,(1+x)^a当然趋于1,共n项相加,
每一项都是1,和就是n了.n/n=1,极限就是1.
再问： 没看懂是啥意思……第一步到第二步具体是怎么变化的啊
再答： 公式：a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)， 这里a=n次根号(1+x)，b=1。套这个公式就可以了。
再问： 为啥第二步里分母上会多出那一串？ (1+x)^a趋于1，但是还有一个-1哪去了？
再答： 那就是我写的公式啊：a^(n-1)+...+b^(n-1)而已。你往上套这个公式啊： a=n次根号(1+x)，b=1，因此有 [n次根号(1+x)]^n-1=(n次根号(1+x)-1)(分母那一串)，也就是有 【n次根号(1+x)-1】/(x/n)=[n次根号(1+x)]^n-1/【x/n*(分母那一串)】， 这就是第一个等号的右边。 然后注意到n次根号(1+x)^n=1+x，减去1后就只剩下x了，和分母的 x约掉了。分母的1/n放到分子上就是n了。这样就变成第二个等号右边的了。