已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞),且满足条件：f(xy)=f(x)+(y)；f(2)=1；当x>1时

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:25:55

已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞),且满足条件：f(xy)=f(x)+(y)；f(2)=1；当x>1时,f(x)>0.证f(x)偶函

令x＝y=1得f(1)=0,因此f(1)=f((-1）*（-1）)=f(-1)+f(-1),故f(-1)=0,于是f(x)=f((-x)*(-1))=f(-x)+f(-1)=f(-x),f(x)是偶函数,只需考虑x>0的情况.此时,令g(x)=f(e^x),则g(x+y)=f(e^xe^y)=f(e^x)+f(e^y)=g(x)+g(y),因此g(x)=kx,即f(e^x)=kx,由f(2)=1知k=1/ln2,因此做变量替换e^x=t,可得f(t)=1/ln2 lnt,即f(x)=lnt/ln2,t>0时.t

已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞) 且满足三个条件:①f(x*y)=f(x)+f(y) ②f(2)=1 已知增函数y=f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y) 定义域为R的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1,证明函数f(x) 已知函数f(x)的定义域为x>0,当x>1时,f(x)>0且满足f(xy)=f(x)+f(y) 证明其在定义域上是增函数已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0 1.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞) 且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0 已知F(X)是定义域在(0,∞)上的增函数,且满足F(XY)=F(X)+F(Y),F(2)=1 高中数学已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且满足f(xy)=f(x)+f(y),如果f（1/3）已知f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 .已知二次函数f(x)在定义域（0,∞）上位增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y).f(2)=1 已知函数f x 的定义域为 (0.正无穷)且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是减函数