在直角三角形ABC中,AB=BC,∠B=90°,AD,BD,CD交于一点D,∠BAD=30°.求证BD=CD

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:22:58

对不起,我少输了一个条件：AB=AD.实在抱歉

在直角三角形ABC中,AB=BC,∠B=90°,AD,BD,CD交于一点D,∠BAD=30°.求证BD=CD

确实题目有问题.应该添加如下条件：∠ABD=∠ADB或AB=AD,如果D不满足上述条件,就不可能有BD=CD的结论.如图中的D‘就是一个明显的反例.

假设∠ABD=∠ADB或AB=AD.本题证法如下：
过D分别作AB、BC的垂线,垂足分别为E、F
则易知EBFD为矩形
因∠BAD=30°,而DE⊥AB（即⊿AED为RT⊿）
则DE=(1/2)AD
又AB=AD,AB＝BC（已知）
且DE=BF（矩形）
则BF=(1/2)BC
即F为BC中点
则DF为BC的垂直平分线
所以BD=CD（垂直平分线性质）
再问：我现在初二，还没学矩形
再答：没学过矩形，就证明RT⊿BED与RT⊿DFB全等吧，同样可以得到DE=BF

如图在△ABC中 AB=AC AD⊥AB 交BC于点D 且∠CAD=30° 求证 BD=2CD 在三角形ABC中,AC=AB,AD⊥AB交BC于D,且∠CAD=30度,求证：BD=2CD 已知直角三角形ABC中角B为90度,AB=BC,D为三角形内一点,且AB=AD,角BAD=30度,求证BD=CD 初三数学：在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则AC^2/BC^2=AD/BD 已知在直角三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=32,且 BD:CD=9:7,则D到AB的在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点求证BD²+CD²=2AD 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方. 已知直角三角形ABC中角B为90度,AB=BC,D为三角形内一点,且AB=AD,求证BD=CD 如图,在等边三角形ABC中,D为BC上一点,BD=2CD,DE垂直AB于E,CE交AD于P 求证BE=CD,∠APE的度在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=2角C.求证:AB+BD=CD 已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC²=BD×AB，求证CD⊥AB 如图,在Rt△ABC中,∠BAC是直角,E是AC上的一点,ED⊥AB于点D,BD=BC,CD,BE交于点F,求证CD⊥B