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已知:2的a次方乘以5的b次方=2的c次方乘以5的d次方=10 求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 13:57:10
已知:2的a次方乘以5的b次方=2的c次方乘以5的d次方=10 求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
已知:2的a次方乘以5的b次方=2的c次方乘以5的d次方=10 求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
2^a*5^b=2*5
2^c*5^d=2*5
∴2^(a-1)*5^(b-1)=1
2^(c-1)*5^(b-1)=1
∴2^(a-1)(d-1)*5^(b-1)(d-1)=1
2^(c-1)(b-1)*5^(b-1)(b-1)=1
上面两式相除
∴2^(a-1)(d-1)=2^(c-1)(b-1)
∴(a-1)(d-1)=(c-1)(b-1)