已知Sn为数列｛an｝的前n项和,a1=1,Sn=n²•an,求数列｛an｝的通项公式

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:43:17

Sn=n²an (1)
S(n-1)=(n-1)²a(n-1) n≥2 (2)
(1)-(2)
an=n²an-(n-1)²a(n-1) n≥2
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
a(n)/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
an =[a(n)/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*[a(n-2)/a(n-3)]*.*[a3/a2]*[a2/a1]* a1
=[(n-1)/(n+1)]*[(n-2)/n]*[(n-3)/(n-1)]*.(2/4)*(1/3) *a1
=(1*2)/[n(n+1)]*(1/2)
所以 an=1/(n²+n)

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