设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有两个实根x1，x2．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 02:31:53

设关于x的一元二次方程ax²+x+1=0（a＞0）有两个实根x₁，x₂．
（1）求（1+x₁）（1+x₂）的值；
（2）求证：x₁＜-1，且x₂＜-1；
（3）如果

（1）∵关于x的一元二次方程ax²+x+1=0（a＞0）有两个实根x₁，x₂．
∴x1+x2＝−
1
a，x1x2＝
1
a．
∴(1+x1)(1+x2)＝1+(x1+x2)+x1x2＝1−
1
a+
1
a＝1．
（2）令f（x）=ax²+x+1，由△＝1−4a≥0得0＜2a≤
1
2，
∴抛物线f（x）的对称轴x＝−
1
2a≤−2＜−1．
又f（-1）=a＞0，所以f（x）的图象与x轴的交点都在点（-1，0）的左侧，
故x₁＜-1，且x₂＜-1．
（3）由（1），x1＝
1
1+x2−1＝−
x2
1+x2．

x1
x2＝−
1
1+x2∈[
1
10，10]，所以−
1
x2∈[
1
11，
10
11]．
∴a＝
1
x1x2＝−
1+x2
x
22＝−[(−
1
x2)−
1
2]2+
1
4，
故当−
1
x2＝
1
2时，a取得最大值为
1
4．

已知x1,x2是一元二次方程ax2+x+1=0的两个实根,若(x1-1)(x2-1) (1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方）+4a-2=0有两个实根,当a为何值时,x1平方+ 设关于x的一元二次方程ax＾2+x+1=0（a＞0）有两实根下,x1,x2,若x1/x2∈[1/10,10],试求a的最已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0设x1、x2是该方程的两个根,且x1>x2, 设a∈R,关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实根x1,x2,且0 已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，求证：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．设x1,x2是关于x的一元二次方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实根当a为何值时,x1^2+x2^2有最小值已知关于x的一元二次方程x²-x+m-3/4=0有两个实根x1,x2 关于x的一元二次方程7x²-（a+13）x+a²-a-2=0有两个实根x1,x2,且0＜x1＜1＜x 设关于x 的一元二次方程ax^2+x+1＝0有两个实根x1和x2,若x1/x2∈【1/10,10】,试求a的最小值? 已知关于x的一元二次方程mx的平方-2（m+1）x+m-1=0有两个实根x1,x2 设x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方-2mx+m-1=0的两个实根,则(x1+5x2)(x2+5x1)的最小值为?