如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E .(1)如图(1),

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 06:00:58

如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E .(1)如图(1),
如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E ．（1）如图（1）,当点P在线段BD上时,求证：PA=PE；（2）如图（2）,当点P在BD的延长线上时,求证：AB+BE=2PB；（3）如图（2）,若正方形的边长为2,PD=2,请直接写出PE的长为_________．

(1)AC与BD相交于O,则有
因为角ABE和角APE均为直角,所以A、E、B、P四点在同一个圆上,且AE为直径,所以角EAB=角EPB,因为角EPB+角APO=90°=角PAO+角APO,所以角EPB=角PAO,所以角EAB=角PAO,所以角EAP=角BAC=45°,所以三角形APE为等腰直角三角形,所以AP=PE
(2)因为P在BD延长线上,所以BP是线段AC的中垂线,所以PA=PC；根据（1）过程不难知道PA=PE,所以PE=PC,所以三角形PCE为等腰三角形.做辅助线PM垂直EC于M,则M为EC中点；所以有PB=根号2*BM=根号2*（BC+CM）=1/2*根号2*（AB+BC+CM+ME)=1/2根号2*（AB+BE),
所以：AB+BE=根号2PB(此处答案有出入,如果错误请直接略过）
（3）PE=2*根号（2+根号2）过程如下：
PB=PD+BD=2+2*根号2 所以ME=根号2*（2+根号2）-4=2*根号2 AE^2=AB^2+BE^2=2*PE^2接触PE=2*根号（2+根号2）
（因为没有图,以上答案均为手工画图,所以有出入请见谅）

1．（本题满分10分）如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E ．初二数学[平行四边形]如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E 如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP 已知,如图,过正方形ABCD的对角线BD上一点P,作PE⊥BC于E,PE⊥CD于F,请你说明1.AP=EF 2.AP⊥E 如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥PB,交直线CD于点E,如图1,当点P与几何：旋转如图,已知正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,且AP=nAC,过P作PQ垂直BP交直线CD于点Q.（1）如如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PD,过点P作PE⊥PD交线段BC于E,设AP=x 下面如图,已知p是正方形abcd边bc上一点,pe垂直ap,且pe=ap,连接ae,ce,ae交cd于点f