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已知xi为正实数,且√x1+√x2...√x2003=2003 ,求y=√x1+x2+√x2+x3+...+√x2003

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 10:16:07
已知xi为正实数,且√x1+√x2...√x2003=2003 ,求y=√x1+x2+√x2+x3+...+√x2003+x1的最小值
已知xi为正实数,且√x1+√x2...√x2003=2003 ,求y=√x1+x2+√x2+x3+...+√x2003
x1+x2>=【(√x1+√x2)^2】/2 (平方均值大雨等于算术均值)
(或者你多一步 2*x1+2*x2>=x1+x2+2√(x1x2)=(√x1+√x2)^2 )
所以√(x1+x2)>=(√x1+√x2)/√2
所以√(x1+x2)+√(x2+x3)+...+√(x2003+x1)
>=(√x1+√x2)/√2+(√x2+√x3)/√2+...+(√x2003+√x1)/√2
=√2(√x1+√x2+...+√x2003)
=2003√2
又因为取x1=x2=...=x2003=1时,√(x1+x2)+√(x2+x3)+...+√(x2003+x1)=2003√2,可以取等
所以最小值是2003√2
有什么问题可以提问