已知xi为正实数,且√x1+√x2...√x2003=2003 ,求y=√x1+x2+√x2+x3+...+√x2003
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 10:16:07
已知xi为正实数,且√x1+√x2...√x2003=2003 ,求y=√x1+x2+√x2+x3+...+√x2003+x1的最小值
x1+x2>=【(√x1+√x2)^2】/2 (平方均值大雨等于算术均值)
(或者你多一步 2*x1+2*x2>=x1+x2+2√(x1x2)=(√x1+√x2)^2 )
所以√(x1+x2)>=(√x1+√x2)/√2
所以√(x1+x2)+√(x2+x3)+...+√(x2003+x1)
>=(√x1+√x2)/√2+(√x2+√x3)/√2+...+(√x2003+√x1)/√2
=√2(√x1+√x2+...+√x2003)
=2003√2
又因为取x1=x2=...=x2003=1时,√(x1+x2)+√(x2+x3)+...+√(x2003+x1)=2003√2,可以取等
所以最小值是2003√2
有什么问题可以提问
(或者你多一步 2*x1+2*x2>=x1+x2+2√(x1x2)=(√x1+√x2)^2 )
所以√(x1+x2)>=(√x1+√x2)/√2
所以√(x1+x2)+√(x2+x3)+...+√(x2003+x1)
>=(√x1+√x2)/√2+(√x2+√x3)/√2+...+(√x2003+√x1)/√2
=√2(√x1+√x2+...+√x2003)
=2003√2
又因为取x1=x2=...=x2003=1时,√(x1+x2)+√(x2+x3)+...+√(x2003+x1)=2003√2,可以取等
所以最小值是2003√2
有什么问题可以提问
已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2002-2002|+|x2003-2003|=0,求代数式2
已知x1,x2,...x2010均为正实数,求x1+x2/x1+x3/x1*x2+...+x2010/x1*x2*...
已知正实数xi:x1*x2*x3*x4*...*xn=1.求证:[1/(n-1+x1)]+[1/(n-1+x2)]+..
已知 x1 x2..xn均为整数求证:x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn≥√x1+√x2+
已知y=4.26X1-2(X2+X3+X4) 且X2>X1 X3>X1 X4>X1 X1+X2+X3+X4=M 求M最小
已知x3+x2+x+1=0,求x2004+x2003+……+x3+x2+x的值谢谢了,
已知x1,x2,x3,x4,x5是非负实数,且x1+x2+x3+x4+x5=100,M是x1+x2,x2+x3,x3+x
已知X1,X2,X3,…,X2008都为整数,其中-1≤Xi≤2(i=1,2,3,…,2008).且X1+X2+X3+…
已知X1,X2,X3,…,X2008都为整数,其中-1≤Xi≤2(i=1,2,3,…,2008).且X1+X2+X3+…
已知x1,x2,x3∈(0,+∞),且x1+x2+x3=1.求证x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3
一道很简单题 已知x1,x2 是方程 x²-2x+a=0 的两个实数根,且x1+2X2=3-√2
已知x1,x2,………xn均为正数,求证:x2/√x1+x3/√x2+……x1/√xn≥√x1+√x2 + ……√xn