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双曲线x2-y2=11.过点P(2,0)的直线l交双曲线于点M,N,Q（b,0),若对于任意直线l,数量积向量QM*向量

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 19:57:49
双曲线x2-y2=1
1.过点P(2,0)的直线l交双曲线于点M,N,Q（b,0),若对于任意直线l,数量积向量QM*向量QN是定值,求b
2.在1.条件下,求QM^2+QN2-MN2的值
双曲线x2-y2=11.过点P(2,0)的直线l交双曲线于点M,N,Q（b,0),若对于任意直线l,数量积向量QM*向量
x²-y²=1
（1）设直线为y=k(x-2)
代入 x²-y²=1
∴ x²-k²(x-2)²=1
∴ (1-k²)x²+4k²x-4k²-1=0
则 QM=(x1-b,y1),QN=(x2-b,y2)
则QM.QN
=(x1-b)(x2-b)+y1y2
=(x1-b)(x2-b)+k²(x1-2)(x2-2)
=(1+k²)x1x2-(b+2k²)(x1+x2)+b²+4k²
再问： 后面怎么做？
再答： 代入x1+x2,x1*x2
则QM*QN=[(b²-1)+(4b-1-b²)k²]/(1-k²)
=(b²+1-4b)+(2-4b)/(1-k²)是定值
∴ 2-4b=0
∴ b=1/2, 定值是-3/4

容易检验k不存在时，也成立（略）
有了这个，第二问应该好做了。
再问： 定值是-3/2
再答： 应该是-3/4,应该是你的答案错了。

特殊情形
x=2时，M（2，√3），N（2，-√3）
则 QM=（3/2,√3），QN=（3/2, -√3）
QM.QN=9/4-3=-3/4

另外，原来的过程有误
是代入x1+x2,x1*x2
则QM*QN=[(b²-1)+(4b-1-b²)k²]/(1-k²)
=(b²+1-4b)-(2-4b)/(1-k²)是定值
过点M(-2,0),作直线l交双曲线x^2-y^2=1于A,B不同两点,已知向量OP=向量OA +向量OB①求点P的轨迹 过双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点(c,0)的直线交双曲线于MN两点交y轴于p点若向量PM=Q1向量MF, 设直线L过双曲线X2-Y2/3=1的一个焦点,交双曲线于A,B亮点,O为坐标原点,若OA向量乘以OB向量=0,求｜AB｜ 已知双曲线3x2-y2=3，过点P（2，1）作直线l交双曲线于A，B两点． 已知A,B是双曲线C的2个顶点,直线L垂直实轴,与双曲线交于P,Q两点,若向量PB*向量AQ=0,则双曲线C的离心率 直线m,y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线L过点p(-2,0)和AB线段的中点,求L在y轴上的 已知M（x1,y1),N（x2,y2)是直线l：Ax+By+C=0外的两点,且直线MN交l于P点,求P点分向量MN的比λ 已知双曲线x2/2-y2=1 设过点(-3根号2,0) 的直线l的方向向量 e=(1,k ) 已知M(x1,y1)与N(x2,y2)及不过直线的l:Ax+By+C=0且直线MN交于点P 向量MP= λ向量P 已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B,点C的坐标是（1,0）.证明向量CA*向量C 双曲线x2-y2=1,过右焦点C（根号2,0）作直线m交双曲线于不同两点M N,问x轴上是否存在一个异于C点的定点Q使 设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0),与直线l:x+y=1相交于不同的点A、B,直线l交y轴于P,且有（向量PA