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三角型图形证明题如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是角平分线,过点A作AH⊥CE于点F,交BC于点H,AG⊥B

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 08:01:45
三角型图形证明题
如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是角平分线,过点A作AH⊥CE于点F,交BC于点H,AG⊥BD于点G。
求证:△AFG和△CAH都是等腰三角形。
三角型图形证明题如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是角平分线,过点A作AH⊥CE于点F,交BC于点H,AG⊥B
∵∠ACF=∠HCF
∵CF⊥AH
∴∠AHC=∠HAC
∴CA=CA
∴△AHC是等腰三角形
延长AG与BC交于点I
∵∠ABC=ACB,BD和CE分别是两角平分线
∴∠ABG=∠ACF,∵∠AFC=∠AGB=90
∴∠BAG=∠FAC
∴∠BAF=∠CAG又∵∠ABC=ACB
∴∠AHC=∠AIB,∴AH=AI
∵△AHC是等腰三角形,CF为顶角∠ACH的平分线,所以AF=AH
同理AG=GI,
∵AH=AI
∴AF=AG
∴△AFG也为等腰三角形