证明：对于任意正整数n,不等式In（1/n+1）＞1/n^2-1/n^3都成立.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:44:03

证明：令f(x)=ln(1+x)-x²+x³,x∈(0,1],则
f'(x)=1/(1+x)-2x+3x²=[(1-x)²+3x³]/(1+x)>0,
所以,f(x)在(0,1]上单调递增,
因此,f(x)>f(0)=0,
即 ln(1+x)>x²-x³,x∈(0,1]
特别地,取x=1/n,即得
ln(1+1/n)>1/n²-1/n³

不等式数学证明题证明：对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立证明：对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+…+(n+1)/n^2>In(n+1)都成立!若bn=(n-2)*(1 证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立证明对任意的正整数n,不等式nlnn>(n-1)ln(n-1)都成立证明对任意的正整数n,不等式nlnn≥(n-1)ln(n+1)都成立证明对于大于1的任意正整数n都有 In n>1/2+1/3+1/4+...1/n 证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3 用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/（2^2）+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于（n-1）/n 若不等式 1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + … + 1/2n > m/24 对于一切正整数都成立,则正整数急!求正整数的最大值,使不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/3n+1）＞a-7,对一切正整数n都成立. 1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n>m/24n对于一切n∈n都成立,则正整数m的最大值为证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n