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如图,在矩形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是各内角平分线,AF和BH交于E,CH和DF交 于G.求证:四边形EF

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 23:14:39
如图,在矩形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是各内角平分线,AF和BH交于E,CH和DF交 于G.求证:四边形EFGH是正方形
如图,在矩形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是各内角平分线,AF和BH交于E,CH和DF交 于G.求证:四边形EF

证明
AF、DF、BH、CH为∠BAD、∠CDA、∠ABC、∠DCB的角平分线,
即∠BAE=∠FAD=45°,∠CDG=∠FDA=45°,
∠ABE=∠HBC=45°,∠DCG=∠HCB=45°
∴∠HEF=∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=90°
∠AFD=180°-∠FAD-∠FDA=90°
同理可证：∠HGF=90°,∠BHC=90°
∴四边形EFGH为矩形
∵∠BAE=∠CDG,∠ABE=∠DCG,∠AEB=∠DGC,AB=DC
∴△AEB≌△DGC ∴AE=DG
又∵∠FDA=∠FAD=45° 即 AF=DF
∴EF = AF-AE = DF-DG = GF
∴四边形EFGH是正方形
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
已知平行四边形ABCD中,BH,DF,CH是四个内角的平分线,求证四边形EFGH是矩形 如图,在四边形ABCD中,E.F分别是AD,BC,的中点,AF与BE交于点G,CE和DF交于点H,求证四边形EGFH是平 如图,在平行四边形ABCD中.E.F分别是AD.BC中点.AF交于G点.CE和DF交于点H.求证EF与GH关系!好的话继 如图，平行四边形ABCD中，E,F是BC，AB的中点，DE,DF分别交AB,CB的延长线于点H,G. (1)求证：BH= 如图在四边形ABCD中 点E F分别是AB BC边中点,DE DF分别交AC于G H且 AG=GH=HC 连接BG BH 如图所示平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC中点,AF与BE交于点G,CE和DF交于点H,求证：四边形EGFH是 如图,平行四边形ABCD中,E,F,分别是AD,BC的中点,AF与BE交于点G,CE与DF交于点H,求证,四边形EGFH 已知如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC于点M,交AD于点F求证:AF=DF 已知如图四边形abcd是菱形过ab的中点e作ef⊥ac于点m 交ad于点f 求证af=df 已知：如图10,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且BE=DF,BE交AF于G,DF交EC于H,那么四边形EGF 已知如图四边形abcd是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC与点M,交AD于点F求证:AF=DF