灵鹊做题网正弦公式的推倒?要具体一些
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 06:45:58
正弦公式的推倒?
要具体一些
要具体一些
正弦定理
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量,是外接圆的半径的两倍）
S△ABC=a*b*sinC/2=b*c*sinA/2=a*c*sinB/2=a*b*c/(4R)[R为外接圆半径]
证明:如图,在锐角△ABC中,设AB⊥CD
CD=a·sinB
CD=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交圆O于D.
连接DA.
因为直径所对的角是直角,所以角DBA=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以角D等于角C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=CD=2R
类似可证其余两个等式.
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的
正弦之间的一个关系式又正弦函数在区间上的单
调性可知,正弦定理非常好的描述了任意三角形
中边与角的一种数量关系.
海伦公式:
P=1/2(a+b+c)
S△=根号下P(P-a)(P-b)(P-c)
解释:假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量,是外接圆的半径的两倍）
S△ABC=a*b*sinC/2=b*c*sinA/2=a*c*sinB/2=a*b*c/(4R)[R为外接圆半径]
证明:如图,在锐角△ABC中,设AB⊥CD
CD=a·sinB
CD=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交圆O于D.
连接DA.
因为直径所对的角是直角,所以角DBA=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以角D等于角C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=CD=2R
类似可证其余两个等式.
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的
正弦之间的一个关系式又正弦函数在区间上的单
调性可知,正弦定理非常好的描述了任意三角形
中边与角的一种数量关系.
海伦公式:
P=1/2(a+b+c)
S△=根号下P(P-a)(P-b)(P-c)
解释:假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2