对数对时间如何求导y=lgxdy/dx=?y=lnxdy/dx=?y=Y/N两边同时取对数得：lny=lnY-lnN两边

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:26:22

对数对时间如何求导
y=lgx
dy/dx=?
y=lnx
dy/dx=?
y=Y/N
两边同时取对数得：
lny=lnY-lnN
两边同时对t求导：
dy/dt/y=dY/dt/Y-dN/dt/N
为什么是这个结果?

先答你第二个问题：
y=lnx
dy/dx=1/x
这个可以这么理解.对数是指数的逆函数.所以你可以把x和y的关系反过来写成：
x=e^y
e是自然对数的底.对等式两边的y求导,得出：
dx/dy=e^y
等式右边再把x和y的关系再用一遍,得：
dx/dy=x
最后两边都取倒数(即分子分母颠倒过来),得：
dy/dx=1/x
这个也可以把y替换成lnx,写成：
d(lnx)/dx=1/x
同理(lg你是指以2为底的对数吗?),
y=lgx
dy/dx=1/(x*ln2)
按上面的步骤：
x=2^y=e^(y*ln2)
第二个等式是根据自然对数的定义得出的.这回求导数时,右边会多出个因子ln2：
dx/dy=e^(y*ln2)*ln2
等式右边再把x和y的关系再用一遍,得：
dx/dy=x*ln2
最后两边都取倒数
dy/dx=1/(x*ln2)
lny=lnY-lnN
两边同时对t求导：
d(lny)/dt=d(lnY)/dt-d(lnN)/dt
也就是每一项分别对t求导.我们可以一项一项地做：
d(lny)/dt=[d(lny)/dy]*(dy/dt)
这一步叫链式法则.然后我们只需要算d(lny)/dy.用前面的公式：
d(lny)/dy=1/y
所以,
d(lny)/dt=dy/dt/y
同理,
d(lnY)/dt=dY/dt/Y
d(lnN)/dt=dN/dt/N
于是就得到：
dy/dt/y=dY/dt/Y-dN/dt/N
你的微积分要补补课了.这些都应该是高中学的东西.

指数函数求导公式证明y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y'/y=lna==>y'=yl 幂函数求导证明问题看到证明步骤是这样的:证明：y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x所对幂指函数两边求导?对lny=sinx*lnx 两边对x求导后右边的1/y*y'怎么得来的啊? （2011•南京模拟）幂指函数y=[f（x）]g（x）在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）• 解dy/dx=y/[2(lny-x)]这个微分方程解微分方程 y lny dx-x lnx dy=0 x*dy/dx=y(lny-lnx) 的通解（2012•葫芦岛模拟）我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）l 幂指函数y=x^x^2 函数取对数得lny=x^2lnx 对x求导 1/yy'=2xlnx+x第二步求导不是应该是对y的导数与dy/dx有什么区别?比如说,对于lny,对y的导数是1/y,但是dy/dx=y'/y 用对数求导法求导数y=(sinx)^cosx我的算法：lny=cosx*ln(sinx)(1/y)*y'=-sinx*l 关于对数求导法如何对y=（1+1/x）^x做对数求导法?当做到lny=xln(1+1/x)时我就不会了是如何化简到x[l