抛物线y=x2-4与x轴交于AB两点，点P（m，n）是抛物线

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:16:42

抛物线y=x²-4与x轴交于AB两点，点P（m，n）是抛物线上的一点，如果△PAB为直角三角形，那么点P的坐标为多少？

解题思路：运用互相垂直的两条直线的K值的积等于-1求解。
解题过程：
解：由已知可设直线PA的K值为K₁，直线PB的K值为K₂，
∵抛物线的解析式为Y=X²-4
∴A点坐标为（-2，0），B点坐标为（2，0）
∵P点坐标为（m，n）
∴K₁=n/m+2，k₂=n/m-2，m²-4=n
又∵△PAB是直角三角形
∴PA⊥PB
∴（n/m+2)•(n/m-2)=-1
即m²+n²=4
∴m²-4=n
m²+n²=4
解得m₁=√3，n₁=-1；m₂=-√3，n₂=-1
即P点坐标为（√3，-1）或（-√3，-1）
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最终答案：略

已知:抛物线y=x2+5x+m与x轴交于ab两点,p是抛物线顶点抛物线x2=4y p是抛物线上的动点过p点作圆x2+（y+1）2=1的切线交直线y=-2于AB两点当PB恰好切抛物线与点如图抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 如图,已知抛物线l1:y=1/2x^2-4x+3.5与x轴交于M,N两点,其对称轴与x轴交于Q点,P是抛物线顶点.若抛物如图,已知抛物线l1:y=1/2x^2-4x+3.5与x轴交于M,N两点,其对称轴与x轴交于Q点,P是抛物线顶点. 已知抛物线与x轴交于A(m,0),b(n,0)两点,与y轴交于C(0,3),点P是抛物线的顶点,若m-n=2,mn=3 已知抛物线y2=4x,点M（1,0）关于y轴对称点为N,直线L过点M交抛物线于AB两点. 抛物线y=ax²-2ax+m经过点P(4,5),与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,x1 已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1＜x2 直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 若A,B是抛物线y^2=4x上的不同两点,弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与X轴交于点P,则称弦AB是点P的一条相关弦如图抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于AB两点与y轴交于点CD是抛物线的顶点抛物线的对称轴与X轴交于eAB=DE解析