设f(x,y,z)∈C',π:f(x,y,z)=0是以原点为顶点的一张锥面,若π与平面Ax+By+Cz+D=0(A^2+

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 17:50:08

设f(x,y,z)∈C',π:f(x,y,z)=0是以原点为顶点的一张锥面,若π与平面Ax+By+Cz+D=0(A^2+B^2+C^2≠0)
围成一个锥体Ω,且其底面积是S,高是h,体积是V,试求V

当然V=Sh/3.另一方面,由点到平面的距离公式,
h=|D|/sqrt(A^2+B^2+C^2)
对于S,不妨假设C不为0.则
S=(sqrt(A^2+B^2+C^2)/C)*int_L x*dy
L是xy平面上由f(x,y,(D-Ax-By)/C)定义的闭曲线.进一步的化简就要依赖于f的具体表达式了
再问：其实用不到f的表达式吧对于任何f，V=Sh/3均成立，我觉得应该把V也用积分形式表示出来然后与Sh/3对比（h=|D|/sqrt(A^2+B^2+C^2) S=(sqrt(A^2+B^2+C^2)/C)*int_L x*dy）但是V怎么表示呢？还有S表达式前面的sqrt(A^2+B^2+C^2)/C是为什么啊？多谢您啦~~
再答：再要写得具体的话，就是把dy/dx用隐函数求导表示出来了。这就是我说的要用到f具体表达式的地方：需要知道闭曲线L上的点其x坐标的取值范围 S前面的因子是由于积分所计算的是底面在xy平面上投影的面积，要由此求出底面积，还需要除以底与xy平面夹角的余弦值。该值就是前面的因子

曲面f（x,y,z）关于平面Ax+By+Cz+D=0对称的曲面方程是什么? 设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+ 直线绕原点旋转已知直线方程为aX+bY+cZ+d=0，以原点为中心分别在X、Y、Z三个平面上旋转了α、β、θ度，求旋转问一道奥数不等式题设a、b、c、x、y、z>=0,且x+y+z=a+b+c求证：ax^2+by^2+cz^2+xyz>= 已知x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,且x+y+z不等于0.证明:a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1 应用拉格朗日乘数法,求空间一点 ( x,y,z) 到平面 Ax+By+Cz=0的距离? 设a,b,c,x,y,z都是实数,若a^2+b^2+c^2=25,x^2+y^2+z^2=25,ax+by+cz=25, 已知a:3=b:7=c:2≠0,如果ax=by=cz≠0,求x:y:Z的值已知a/3=b/7=c/2≠0如果ax=by=cz≠0,求x:y:z的值已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2 +y^2 +z^2的最小值（用a,b,c,m表示）. 不等式应用：已知a*a+b*b+c*c=1,x*x+y*y+z*z=9.那么ax+by+cz的最大值是? 已知锥面顶点在原点且准线为x^2/9-y^2/4=1.x-y-z+6=0求方程!