已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AC的中点，连接BM，CF⊥MB，F是垂足，延长CF交AB于点E．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 12:41:19

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AC的中点，连接BM，CF⊥MB，F是垂足，延长CF交AB于点E．求证：∠AME=∠CMB．

证明：
证法一：过A作CB的平行线交CE的延长线于点N．
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠NCB=90°
∵CF⊥MB
∴∠2+∠NCB=90°
∴∠1=∠2
∵AN∥BC且∠ACB=90°
∴∠NAC=90°
在△NAC和△MCB中

∠1=∠2
AC=CB
∠NAC=∠ACB
∴△NAC≌△MCB（A．S．A）
∴∠N=∠CMB
∵AN=MC
∵M是AB中点∴AM=MC=AN
∵∠ACB=90°AC=BC
∴∠3=∠ABC=45°
∵AN∥BC∴∠4=∠ABC
∴∠3=∠4
在△AME和△ANE中

AM=AN
∠3=∠4
AE=AE，
∴△AME≌△ANE（S．A．S）
∴∠AME=∠N，
∵∠N=∠CMB
∴∠AME=∠CMB；
证法二：作∠ACB的平分线交BM于点N．

∵AC=BC∠ACB=90°
∴∠ABC=∠A=45°
∠MCE+∠BCE=90°
∴∠MCE=∠MBC<∠ABC=45°
∴N点在线段BF上．
∵CN是∠ACB的平分线
∴∠ACN=∠BCN=45°
在△AEC和△CNB中

∠A=∠BCN
AC=CB
∠ACE=∠MBC
∴△AEC≌△CNB
∴CN=AE
∵M是AB中点
∴AM=MC
在△AME和△CMN中

∠A=∠MCN
CN=AE
AM=MC
∴△AME≌△CMN，
∴∠AME=∠CMB．

已知,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,M是AC中点,连接BM,CF垂直于MB,F是垂足,延CF交AB于点 △ABC在中∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF//AB交AD延长线与点F 已知如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E，CF⊥AC，证如图,已知,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长已知如图在三角形abc中角bac等于90度,ab=ac,m是ac边的中点,ad垂直于bm交bc于d,交bm于e,cf垂直已知在△ABC中,D是AB的中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF：BF=CE：AE 如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接如图所示,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点,连接已知,在三角形ABC中,D是AB的中点,F是BC延长线上的点,连接DF交AC于E,求证,CF比BF=CE比AE .锐角三角形ABC中角A的角平分线交BC于D.AD上有一点M连接BM,CM并延长交AC,AB于E,F.已知BE=CF,求如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点连接EF