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线性代数问题若集合A中的二元关系R满足(1)任取a,有aRa (2)任取 a,b,c,若aRb,aRc,则bRc,证明R

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 17:44:52
线性代数问题
若集合A中的二元关系R满足(1)任取a,有aRa (2)任取 a,b,c,若aRb,aRc,则bRc,证明R是等价关系(请高手指教)
线性代数问题若集合A中的二元关系R满足(1)任取a,有aRa (2)任取 a,b,c,若aRb,aRc,则bRc,证明R
证明:由条件(1)知,关系R是自反的
对于任意b,若aRb,因aRa,由(2)得bRa,所以关系R是对称的
对于任意a,b,c,若aRb,bRc,则bRa,bRc,由条件(2)知,aRc,
所以关系R是传递的
由于关系R是自反的,对称的和传递的,所以R是等价关系