已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，且sin∠BAC=35．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 21:57:34

已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=

（1）∵点C（1，3）在反比例函数y=
k
x的图象上，
∴3=
k
1，解得k=3，
∵sin∠BAC=
3
5
∴sin∠BAC=
3
AC=
3
5
∴AC=5；
∴k的值和边AC的长分别是：3，5．
（2）①当点B在点A右边时，如图，
作CD⊥x轴于D．
∵△ABC是直角三角形，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin∠BAC=
3
5，
∴tan∠DAC=
3
4，
∴
BD
CD＝
3
4，
又∵CD=3，
∴BD=
9
4，
∴OB=1+
9
4=
13
4，
∴B（
13
4，0）；
②当点B在点A左边时，如图，
作CD⊥x轴于D．
∵△ABC是直角三角形，
∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠DAC=∠DCB，

又∵sin∠BAC=
3
5，
∴tan∠DAC=
3
4，
∴
BD
CD＝
3
4，
又∵CD=3，
∴BD=
9
4，BO=BD-1=
5
4，
∴B（-
5
4，0）
∴点B的坐标是（-
5
4，0），（
13
4，0）．