灵鹊做题网如何区分第二类曲面积分和二重积分?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 01:50:17
如何区分第二类曲面积分和二重积分?
见过一个题,积分区域写的是Ω=x^2+y^2≤R,然后在Ω上求∫∫e^-(x^2+y^2)dxdy请问这是第二类曲面积分还是二重积分?看着这个积分区域符号是Ω,我以为是第二类曲面积分,结果答案是按照二重积分来做的!请各位大仙说说怎么区分这两类积分?
见过一个题,积分区域写的是Ω=x^2+y^2≤R,然后在Ω上求∫∫e^-(x^2+y^2)dxdy请问这是第二类曲面积分还是二重积分?看着这个积分区域符号是Ω,我以为是第二类曲面积分,结果答案是按照二重积分来做的!请各位大仙说说怎么区分这两类积分?
Ω是三重积分中最常用的
曲面积分多数用Σ表示,有时也用S
二重积分只有D最常用
所以,二重积分是∫∫D ƒ(x,y) dxdy
而曲面积分是∫∫Σ ƒ(x,y,z) dxdy
如果题目简单的话,第一步就可以将曲面积分化为二重积分了
即∫∫Σ ƒ(x,y,z) dxdy = ± ∫∫D ƒ(x,y,z(x,y)) dxdy,曲面Σ,平面D
又或者变为三重积分也可以,通过高斯公式
∫∫Σ Pdydz + Qdzdx + Rdxdy = ∫∫∫Ω (∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z) dxdydz,这里是空间Ω
题目有三维曲面,有指明曲面方向,或者有指明z的范围的话,就是曲面积分题
二重积分大部分题目都是平面上的
再问： 我说的题目就是我说的那些信息，符号欧米伽应该指的是立体，但是其做积分的时候是按照二重积分来做的，为什么不是按照柱面的曲面积分来做呢？
再答： 这里没有说明z的范围呢？只有x² + y² ≤ R²，这可是平面哟，不算立体图形，而且还没方向 所以这个只是二重积分的形式 ∫∫Ω e^[- (x² + y²)] dxdy
曲面积分多数用Σ表示,有时也用S
二重积分只有D最常用
所以,二重积分是∫∫D ƒ(x,y) dxdy
而曲面积分是∫∫Σ ƒ(x,y,z) dxdy
如果题目简单的话,第一步就可以将曲面积分化为二重积分了
即∫∫Σ ƒ(x,y,z) dxdy = ± ∫∫D ƒ(x,y,z(x,y)) dxdy,曲面Σ,平面D
又或者变为三重积分也可以,通过高斯公式
∫∫Σ Pdydz + Qdzdx + Rdxdy = ∫∫∫Ω (∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z) dxdydz,这里是空间Ω
题目有三维曲面,有指明曲面方向,或者有指明z的范围的话,就是曲面积分题
二重积分大部分题目都是平面上的
再问： 我说的题目就是我说的那些信息，符号欧米伽应该指的是立体，但是其做积分的时候是按照二重积分来做的，为什么不是按照柱面的曲面积分来做呢？
再答： 这里没有说明z的范围呢？只有x² + y² ≤ R²，这可是平面哟，不算立体图形，而且还没方向 所以这个只是二重积分的形式 ∫∫Ω e^[- (x² + y²)] dxdy