三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x²-y²)和z=x²+y²

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 04:43:13

三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x²-y²)和z=x²+y².
∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x²-y²)和z=x²+y²
我算出0

因为抛物面z = x² + y²是开口向上的,最低点是(0,0,0)
而z = √(2 - x² - y²)是上半球体,顶点(0,0,√2)
所以√(2 - x² - y²) ≥ x² + y²
√(2 - r²) ≥ r² ==> 0 ≤ r ≤ 1
∫∫∫Ω z dV
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) r dr ∫(r²→√(2 - r²)) z dz
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用切片法也行：
z = √(2 - x² - y²) ==> Dz[2]面积：π(2 - z²),1 ≤ z ≤ √2
z = x² + y² ==> Dz[1]面积：πz,0 ≤ z ≤ 1
∫∫∫Ω z dV
= ∫(0→1) z dz ∫∫Dz[1] dxdy + ∫(1→√2) z dz ∫∫Dz[2] dxdy
= ∫(0→1) z * πz dz + ∫(1→√2) z * π(2 - z²) dz
如果反过来的话,那可能是下半球体z = - √(2 - x² - y²)

计算三重积分∫∫∫zdv,曲面z=√(2-x^2-y^2)及z=x^2+y^2围成的闭区域计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z= 计算三重积分 ∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2平面所围成的闭区域. 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域计算三重积分 ∫∫∫Zdv,其中Ω是由上球面Z=根号(4-x^2-y^2 )及拉面x^2+y^2=1.平面Z=0所围成的利用柱面坐标系求三重积分z=x^2+y^2 z=2y.求∫∫∫Zdv 求三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 曲面是x^2+y^2=z^2 和z=2围成的区域【三重积分】∫∫∫=√（x^2+y^2)dv,其中Ω是曲面z=x^2+y^2,和平面z=1所围的立体. 计算三重积分∫∫∫z^2dv,其中Ω是曲面z=(x^2+y^2)^(1/2),z=1,z=2所围成的区域高等数学计算三重积分计算三重积分下∫∫∫（D区域）(x^2+y^2)dxdydz,其中区域D由曲面z=[√(x^2+y^ 带绝对值的三重积分∫∫∫ |z-x^2+y^2| dxdydz,（注意这里有绝对值）其中空间闭曲面由z=0,z=1及曲面计算三重积分∫∫∫Z√（x∧2+y∧2）dv,其中Ω是由曲面z＝x∧2＋y∧2,平面z＝1所围成的立体