灵鹊做题网帮忙解答该题-等差数列
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:21:39
帮忙解答该题-等差数列
等差数列{an}的前N项和为Sn,如果a2=9,S4=40,是否存在常数c,使数列{根号（Sn+c）}成等差数列?
由于根号不会写,所以用文字代替,望能看得懂!请会做的做一些简要的文字说明,
等差数列{an}的前N项和为Sn,如果a2=9,S4=40,是否存在常数c,使数列{根号（Sn+c）}成等差数列?
由于根号不会写,所以用文字代替,望能看得懂!请会做的做一些简要的文字说明,
a2=a1+d=9
S4=4a1+6d=40
解方程组得：
a1=7,d=2
所以,Sn=na1+n(n-1)/2*d=7n+n(n-1)=n^2+6n
所以,存在常数c=9
使数列bn=√(Sn+c)=√(n^2+6n+9)=n+3
因为：bn-b(n-1)=n+3-[(n-1)+3]=1
所以,c=9时,数列bn=根号（Sn+c）是公差为1的等差数列
S4=4a1+6d=40
解方程组得：
a1=7,d=2
所以,Sn=na1+n(n-1)/2*d=7n+n(n-1)=n^2+6n
所以,存在常数c=9
使数列bn=√(Sn+c)=√(n^2+6n+9)=n+3
因为：bn-b(n-1)=n+3-[(n-1)+3]=1
所以,c=9时,数列bn=根号（Sn+c）是公差为1的等差数列