2012文科全国卷中最难的题：(16)函数f(x)=(x²+1+sinx)/(x²+1)的最大值为M

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:33:31

2012文科全国卷中最难的题：(16)函数f(x)=(x²+1+sinx)/(x²+1)的最大值为M,最小值为m,则M+m=?
这里用的奇偶性求解,就是前几年的数学联赛试题；所以难度很大；
请问这里最值M,m能分别求出来吗?
用导数法怎么不好做呀?
对不起，应该是f(x)=[(x+1)²+sinx]/(x²+1)

f(x)=1+sin[x/(x^2+1)]=1+g(x)
g(x)是奇函数g(MAX)+g(min)=0
用导数的方法也可以做
导数f '(x)=0的零点条件可化为方程tanx=2x/(x^2+1)
而左右函数都是奇函数,所以零点关于原点对称,从而g(x)的零点也关于原点对称
g(MAX)=M
g(min)= -M
f(MAX)+f(min)=(1+M)+(1-M)=2
再问：怎么还是用奇偶性分析啦？为啥不用单调性分析呀？
再答：题目一改后，M m就更没法求了，原因导函数方程是超越方程。以下是更正后的解答 f(x)=1+(2x+sinx)/(x^2+1)=1+g(x) [其中g(x)=(2x+sinx)/(x^2+1)] g(x)是奇函数g(MAX)+g(min)=0 g(MAX)=M g(min)= -M f(MAX)+f(min)=(1+M)+(1-M)=2 追问怎么还是用奇偶性分析啦？为啥不用单调性分析呀？回答因为题中关联的是两最值的和，而不是其大小，奇偶性更快捷，最大值与最小值点是关于原点对称，其数值也就是互为相反数，这样就只设不求了。因为题中关联的是两最值的和，而不是其大小，奇偶性更快捷，最大值与最小值点是关于原点对称，其数值也就是互为相反数，这样就只设不求了。

已知函数f(x)=|x|-sinx+1|x|+1（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m= ___ ．若函数f(x)=1+(sinx/x^2]的最大值为M最小值为N则已知a=(2sinx,m),b=(sinx=cosx,1),函数f(x)=ab(x∈R),若f(x)的最大值为根号二 f(x)=[(x+1)^2+sinx]/(x^2+1)这个函数的最大值为M,最小值为m,求M+m的值. 设函数f（x）=【（x+2）²+sinx】/（x²+4）的最大值为M,最小值为m,则M+m=? 设函数f(x)=(x+1)平方+sinX除以X方+1的最大值为M,最小值为m,则M加m=?(填空) 已知f(x)=cos²x-sinx+1,求该函数的最大值和最小值函数f（x）=sin²x-4sinx+1的最大值与最小值设函数f(x)=[(x+1)²+sinx]／x²+1 求函数的最大值和最小值 1.已知函数f(x)=(x^2+cosx-sinx+1)/(x^2+cosx+1)的最大值为M,最小值为m,则：已知函数f（x）=(sinx+cosx+tanx)/cosx,x属于[-1,1]的最大值为M,最小值为m则M+m= 设函数f（x）=（x+1）2+sinx/x2+1的最大值为M,最小值为m.则m+M=