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您给的答案1.设f(x)=∫1到x (Int/1+t)dt ,(x>0),求f(x)+f(1/x)

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 06:47:52
您给的答案1.设f(x)=∫1到x (Int/1+t)dt ,(x>0),求f(x)+f(1/x)
1.f(x)+f(1/x)=∫(1,x)[lnt/(1+t)]dt+∫(1,1/x)[lnt/(1+t)]dt
=∫(1,x)[lnt/(1+t)]dt+∫(1,x)[ln(1/t)/(1+1/t)]d(1/t) (第二个积分用1/t代换t)
=∫(1,x)[lnt/(1+t)]dt+∫(1,x)[-lnt/(1+1/t)](-1/t2)dt
=∫(1,x)[lnt/(1+t)]dt+∫(1,x)[lnt/(t(1+t))]dt
=∫(1,x)[lnt(1/(1+t)+1/(t(1+t))]dt
=∫(1,x)(lnt/t)dt
=∫(1,x)lntd(lnt)
=[ln2t/2]│(1,x)
=ln2x/2
第三行后面的t2和答案的In2x/2是2X吗?
怎么看不懂
您给的答案1.设f(x)=∫1到x (Int/1+t)dt ,(x>0),求f(x)+f(1/x)
因为 F（1）=F(2)=0,所以存在 1< x1<2 使得 F'(x1)=0,又 可以计算得F'（1）=0,F(x)在[1,2]上二阶可导 所以 存在 ξ∈（1,x1） 使得 F''(ξ)=0
①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x). f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x) ∫(0,x)f(t-x)dt=e^(-x²)+1 求f(x) 一道数学题：设f(x)连续,满足f(x)=x+2∫0xf(t)dt(从0到x积分),求f(x).答案是1/2（e^2x- 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt 设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x) 设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x) 求定积分f(x)=∫0到1|x-t|dt的表达式 设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x) 设f(x)=∫【x,1】((e)^(-t^2)）dt,求∫【1,0】f(x）dx 设f(x)在0到正无穷上连续,若积分上限f(x),下限0,t^2dt=x^2(x+1),求f(2) 求解一题高数题!设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2ʃ(1到0）f(t)dt,则f(x)=( )A(x^2