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设二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),则1c+1+9a+9的最大值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 03:59:47
设二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),则
1
c+1
+
9
a+9
设二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),则1c+1+9a+9的最大值为(  )
因为二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),
所以

a>0
△=16−4ac=0⇒ac=4⇒c=
4
a,
所以
1
c+1+
9
a+9=
1

4
a+1+
9
a+9=
a
a+4+
9
a+9=
a2+18a+36
a2+13a+36=
a2+13a+36+5a
a2+13a+36=1+
5
a+
36
a+13
 
由于 a>0,a+
36
a≥12(当且仅当a=6时取等号)
所以1+
5
a+
36
a+13≤
6
5.
故答案为:C