求方程x²-y²=29的整数解

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/13 09:26:58

求方程x²-y²=29的整数解

根据平方差公式x²-y²=(x-y)(x+y)
x,y都是整数,那x+y和x-y也都是整数,所以可以对29分解质因数.
29是质数,只能分解成29=1×29或者29=(-1)×(-29)
所以x-y=1,x+y=29或者x-y=-1,x+y=-29.
所以x=15,y=14或者x=-14,y=-15.
再问：可是别人说有四组呀，只有一组吗？
再答：根据平方差公式x²-y²=(x-y)(x+y) x，y都是整数，那x+y和x-y也都是整数，所以可以对29分解质因数。 29是质数，只能分解成29=1×29或者29=(-1)×(-29) 所以x-y=1,x+y=29或者x-y=-1,x+y=-29或者x-y=-29,x+y=-1或者x-y=29,x+y=1 所以x=15,y=14或者x=-14,y=-15或者x=-15,y=14或者x=15,y=-14 刚才没考虑负数的问题，所以漏了三组有负数的解。

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