灵鹊做题网椭圆体的外表面积怎么计算?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 08:24:57
椭圆体的外表面积怎么计算?
需要用微积分,如图：
这是椭圆体的刨面图.
oa 的长度为a
ob 的长度为b
这样椭圆方程为 x2/a2+y2/b2=1
oc 的距离我们设为极小量dx
d是c点的垂直线与椭圆的焦点,
这样cd的长为b*sqr(1-x2/a2) sqr是求平方跟
以cd为半径的圆周长为2*pir*cd,pir是圆周率
由于dx极小可以把cd上的圆与ob上的圆围成的图形看为圆柱.此椭圆体的表面积就可以看成是无数个圆柱体侧面积的集合
圆柱的侧面积为：2*pir*cd*dx
这样椭圆体的表面积就是：2*pir*cd*dx的0到a的积分的2倍
为：
4*pir*b*sqr(1-x2/a2)*dx的0到2的积分
=4*pir*b*sqr(1-x2/a2)*d(1-x2/a2)*(-a/2)
=-2ab*pir*sqr(1-x2/a2)*d(1-x2/a2)
=-4/3*ab*pir*(1-x2/a2)3/2
最后结果等于4/3ab*pir
好像是哈,微积分我有点忘了,最好照着书你再积一遍
这是椭圆体的刨面图.
oa 的长度为a
ob 的长度为b
这样椭圆方程为 x2/a2+y2/b2=1
oc 的距离我们设为极小量dx
d是c点的垂直线与椭圆的焦点,
这样cd的长为b*sqr(1-x2/a2) sqr是求平方跟
以cd为半径的圆周长为2*pir*cd,pir是圆周率
由于dx极小可以把cd上的圆与ob上的圆围成的图形看为圆柱.此椭圆体的表面积就可以看成是无数个圆柱体侧面积的集合
圆柱的侧面积为：2*pir*cd*dx
这样椭圆体的表面积就是：2*pir*cd*dx的0到a的积分的2倍
为：
4*pir*b*sqr(1-x2/a2)*dx的0到2的积分
=4*pir*b*sqr(1-x2/a2)*d(1-x2/a2)*(-a/2)
=-2ab*pir*sqr(1-x2/a2)*d(1-x2/a2)
=-4/3*ab*pir*(1-x2/a2)3/2
最后结果等于4/3ab*pir
好像是哈,微积分我有点忘了,最好照着书你再积一遍
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