(2013•南宁)如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/25 21:04:56
(2013•南宁)如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=AD=CD,∠B=∠D,
∵点E、F分别是边BC、AD的中点,
∴BE=DF,
在△ABE和△CDF中,
∵
AB=CD
∠B=∠D
BE=DF,
∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)∵∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∵点E是边BC的中点,
∴AE⊥BC,
在Rt△AEB中,∠B=60°,AB=4,
sin60°=
AE
AB=
AE
4,
解得AE=2
3.
∴AB=BC=AD=CD,∠B=∠D,
∵点E、F分别是边BC、AD的中点,
∴BE=DF,
在△ABE和△CDF中,
∵
AB=CD
∠B=∠D
BE=DF,
∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)∵∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∵点E是边BC的中点,
∴AE⊥BC,
在Rt△AEB中,∠B=60°,AB=4,
sin60°=
AE
AB=
AE
4,
解得AE=2
3.
如图11,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.
如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点E,F,四边形AFCE是菱形吗?
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点求证:四边形ADEF为平行四边形
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证:四边形ADEF为平行四边形
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.
如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,点E,F分别是对角线BD,AC的中点,求证EF=1\2(BC×AD)
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,AC是对角线,作BG‖AC交DC的延长线于G.
如图,在平行四边形ABCD中,点o是对角线Ac的中点,过点o作直线EF分别交Bc,AD于点E,F.
如图在四边形ABCD中,AD=BC,点E F G H分别是AB CD AC BD的中点求证四边形EGFH是菱形
如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,EF是线段AC的中垂线,交AD、BC于E、F,求证:AECF是菱形
如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证:四边