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已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,各项的和为S,且limn→∞(Sn−2S)=1,则其首项a1的取值范围是(

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 23:18:29
已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,各项的和为S,且
lim
n→∞
(S
已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,各项的和为S,且limn→∞(Sn−2S)=1,则其首项a1的取值范围是(
∵S=
a1
1−q,Sn=S•(1-qn
∴Sn-2S=-S(1+qn),

lim
n→∞(Sn−2S)=1,
∴−S
lim
n→∞(1+qn) =1,
∵无穷等比数列,0<|q|<1,
lim
n→∞qn=0,
∴S=-1,
a1
1−q=−1,
q=a1+1.
0<|a1+1|<1,
解得-2<a1<0且a1≠-1.
首项a1的取值范围是(-2,-1)∪((-1,0).
故选B.