设点P是抛物线C:x^2=2py在第一象限内的任意一点,过P作抛物线C的切线L交X轴于点M,F为抛物线C的焦点,点Q

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:44:10

设点P是抛物线C:x^2=2py在第一象限内的任意一点,过P作抛物线C的切线L交X轴于点M,F为抛物线C的焦点,点Q
满足向量PM=1/2（PF+PQ),若三角形PFQ是面积为根号3的等边三角形,则P的值为

曲线C：x²=2py,焦点F(0,p/2)；
设P点坐标为P(n,n²/(2p)),则 y'=n/p；
直线PM方程：y-n²/(2p)=(n/p)(x-n),与 x 轴交点 M(n/2,0)；
向量PM=(1/2)(PF+PQ),则M在FQ连线的中点：Xq=2*Xm=n,Yq=-Yf=-p/2,∴ Q(n,-p/2)；
因为△PGQ是等边三角形,故有 PQ²=PF²=FQ²；
由于 S△PGQ=(√3/2)PF²/2=(√3/4)PF²=√3,∴ PF=PQ=FQ=1/2；
PQ²=[n²/(2p)-(-p/2)]²=(n²+p²)²/(2p)²=(1/2)²,n²+p²=p；
FQ²=n²+p²=(1/2)²,与上式对比可知,p=(1/2)²=1/4；
再问：答案为1
再答：检查计算过程中倒三行误算边长 |PF|＝1/2，应为 |PF|＝2；∴ n²+p²=4p，n²+p²=2²；p=1；

P是抛物线C：y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在已知抛物线C的方程为x^2=2py(p>0),焦点F为(0,1),点P(x1,y1)是抛物线上的任意一点,过点P作抛物线直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分如图,设抛物线C:x^2=4y的焦点为F,P(x0,y0)为抛物线上的任一点（x不等于0）过P点的切线交y轴于Q点. 设抛物线C：y=x^2的焦点为F,动点P在直线L:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线分已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A, P是抛物线C:y=1\2 x²上的一点.直线L过点P并与抛物线C在P点切线垂直.L与抛物线相交与另一点Q 已知点f是抛物线C：x2=y的焦点,点p（m,n）是抛物线下方的任意一点,过点p作抛物线的两条切线,切点为a, 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P作抛物线两条切线PA、PB,切点为A、B 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC