已知椭圆为x^2+4y^2=1,抛物线为x^2=2y.在抛物线上是否存在疑点P使得过P点的切线和椭圆相交于A,B

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:56:43

已知椭圆为x^2+4y^2=1,抛物线为x^2=2y.在抛物线上是否存在疑点P使得过P点的切线和椭圆相交于A,B
而且满足OA垂直于OB.求点P

抛物线y=x^2/2,则导数是y'=2x/2=x
设P坐标是(xo,yo),则有切线的斜率是k=y'=xo,故切线方程是y-yo=xo(x-xo)
即有y-xo^2/2=xox-xo^2,即有y=xox-xo^2/2
代入到椭圆方程中有x^2+4(xo^2x^2-xo^3x+xo^4/4)=1
即有(1+4xo^2)x^2-4xo^3x+xo^4-1=0
x1+x2=4xo^3/(1+4xo^2),x1x2=(xo^4-1)/(1+4xo^2)
y1y2=(xox1-xo^2/2)*(xox2-xo^2/2)=xo^2x1x2-xo^3/2(x1+x2)+xo^4/4=xo^2(xo^4-1)/(1+4xo^2)-2xo^6/(1+4xo^2)+xo^4/4=(-xo^6-xo^2)/(1+4xo^2)+xo^4/4=[(-4xo^6-4xo^2)+1+4xo^2]/[4(1+4xo^2)]=(-4xo^6+1)/[4(1+4xo^2)]
因为OA垂直于OB,则有x1x2+y1y2=0
故有(xo^4-1)/(1+4xo^2)+(-4xo^6+1)/(4(1+4xo^2))=0
即有4xo^4-4-4xo^6+1=0
4xo^6-4xo^4+3=0
得到这个方程不会解了.抱歉啊.

已知椭圆方程为x^2*9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0))(其中0 过抛物线x^2=4y上不同的两点A,B分别作抛物线的切线相交于P点,向量PA*向量PB=0 已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向设抛物线方程为x^2=zpy(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.是否存在点M 已知P,Q为抛物线x²=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1焦点分别为F1,F2,椭圆上存在点p，使得csin 一道高中椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得P 已知抛物线y=1/2x²上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A, 若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,　　求则过点P椭圆的切线方程为 y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两已知抛物线Cx^2=4y,直线l:x-y-2=0设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点P在直线L:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线 y=x^2 于A,B两点,且|PA|=|PB|,则称点P为@点,那