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若椭圆X方/a方+Y方/b方=1上横坐标为a/3的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离,则椭圆的离心率的范围

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 17:43:43
若椭圆X方/a方+Y方/b方=1上横坐标为a/3的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离,则椭圆的离心率的范围
若椭圆X方/a方+Y方/b方=1上横坐标为a/3的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离,则椭圆的离心率的范围
假设这个点为P点,F为左焦点,PH为P到右准线的距离,
则:PF=a+e*a/3,PH=a²/c-a/3=a/e-a/3;
由于:PF>PH,所以:a+e*a/3>a/e-a/3,e²+12e-3>0,
解得:e>-6+√39,所以:-6+√39